2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Абдулаєв Ф. Г.

Публікацій: 6
Стаття (англійською)

Полiномiальнi нерiвностi у квазiдисках на зважених просторах Бергмана

Абдулаєв Г. А., Абдулаєв Ф. Г., Тунс Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 582-598

Продовжено дослiдження оцiнок типу Нiкольського та Бернштейна – Уолша для комплексних алгебраїчних полiномiв в обмежених та необмежених квазiдисках на зважених просторах Бергмана.

Стаття (англійською)

Перешкоди, пов’язанi з вагою та граничним контуром, для алгебраїчних полiномiв у зважених просторах Лебега

Абдулаєв Ф. Г., Озкартепе Н. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 10. - С. 1365-1379

Вивчається порядок висоти модуля довiльних алгебраїчних полiномiв вiдносно зважених просторiв Лебега, в яких контур та ваговi функцiї мають деякi сингулярностi.

Стаття (англійською)

Поведінка алгебраїчного полінома в необмежених областях з кусковими Діні-гладкими межами

Абдулаєв Ф. Г., Озкартепе П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 579–597

Нехай $G ⊂ ℂ$ — скінченна множина, обмежена жордановою кривою $L := ∂G, \Omega :=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}\overline{G}$ (відносно $\overline{\mathbb{C}}$), $Δ := \{w : |w| > 1\},$ $w = Φ(z)$ — однолисте конформне відображення $Ω$ на $ Δ$, нормоване так, що $Φ (∞) = ∞, Φ′(∞) > 0$. Також нехай $h(z)$ — вагова функція, а $A p (h,G), p > 0$, — клас функцій $f$, аналітичних в $G$, що задовольняють умову $${\left\Vert f\right\Vert}_{A_p\left(h,G\right)}^p:={\displaystyle \int {\displaystyle \underset{G}{\int }h(z){\left|f(z)\right|}^pd{\sigma}_z<\infty, }}$$ де $σ$ — двовимірна міра Лебега. Нехай $P_n (z)$ — довільний алгебраїчний поліном степеня не більшого за $n ∈ ℕ$. Відома лема Бернштейна-Волша стверджує, що $$\begin{array}{cc}\hfill \left|{P}_n(z)\right|\le {\left|\varPhi (z)\right|}^n{\left\Vert {P}_n\right\Vert}_{C\left(\overline{G}\right)},\hfill & \hfill z\in \Omega .\hfill \end{array}$$ У даній роботі продовжено дослідження оцінки (*), в якій норму ${\left\Vert {P}_n\right\Vert}_{C\left(\overline{G}\right)}$ замінено на ${\left\Vert {P}_n\right\Vert}_{A_p\left(h,G\right)},\;p > 0$ для вагової функції типу Якобі в областях з кусковими Діні-гладкими межами.

Стаття (англійською)

Про покращення швидкостi збiжностi узагальнених полiномiв бiбербаха в областях з нульовими кутами

Абдулаєв Ф. Г., Озкартепе Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 582-596

Нехай $\mathbb{C}$ — комплексна площина, $\overline{\mathbb{C}} = \mathbb{C} \bigcup \{\infty\}$, $G \subset \mathbb{C}$ — скiнченна жорданова область iз $0 \in G$, $L := \partial G$, $\Omega := \overline{\mathbb{C}} \ \overline{G}$ i $w = \varphi(z)$ — конформне вiдображення $G$ на круг $B(0, \rho) := \{w : \; |w | < \rho_0\}$, нормоване умовами $\varphi(0) = = 0,\; \varphi'(0) = 1$, де $\rho_0 = \rho_0 (0, G)$ — конформний радiус $G$ вiдносно 0. Покладемо $\varphi \rho(z) := \int^z_0 [\varphi'(\zeta)]^{2/p}d\zeta$. Нехай $\pi_{n,p}(z)$ — узагальнений полiном Бiбербаха степеня $n$ для пари $(G, 0)$, що мiнiмiзує iнтеграл $\int\int_G|\varphi'(z) - P'_n(z)|^p d \sigma_z$ у класi всiх полiномiв степеня $\text{deg} P_n \leq n$ таких, що $P_n(0) = 0$, $P'_n(0) = 1$. Вивчається рiвномiрна збiжнiсть узагальнених полiномiв Бiбербаха $\pi_{n,p}(z)$ до $\varphi \rho(z)$ у $\overline{G}$ iз внутрiшнiми та зовнiшнiми нульовими кутами, що визначаються в залежностi вiд властивостей граничних дуг та степеня їхнього дотику. Зокрема, для полiномiв Бiбербаха отримано покращенi оцiнки швидкостi збiжностi у цих областях.

Стаття (англійською)

Про леми типу Бернштейна – Уолша в областях комплексної площини

Абдулаєв Ф. Г., Арал Н. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 3. - С. 291-302

Припустимо, що $G \subset C$ — скiнченна область, що обмежена кривою Жордана $L := \partial G,\quad \Omega := \text{ext} \; \overline{G}$ (вiдносно $\overline{C}$), $\Delta := \{z : |z| > 1\}; \quad w = \Phi(z)$ — унiвалентне конформне вiдображення $\Omega$ на $\Phi$, нормоване з використанням $\Phi(\infty) = \infty,\quad \Phi'(\infty) > 0$. Нехай $A_p(G),\; p > 0$, позначає клас функцiй $f$, якi є аналiтичними в $G$ i задовольняють умову $$||f||^p_{A_p(G)} := \int\int_G |f(z)|^p d \sigma_z < \infty,\quad (∗)$$ де $\sigma$ — двовимiрна мiра Лебега. Припустимо, що $P_n(z)$ — довiльний алгебраїчний полiном степеня не бiльше $n$. У вiдомiй лемi Бернштейна – Уолша стверджується, що $$P_n(z)k ≤ |\Phi(z)|^{n+1} ||P_n||_{C(\overline{G})}, \; z \in \Omega. \quad (∗∗)$$ По-перше, розглянуто задачу оцiнювання (∗∗) для норми (∗). По-друге, продовжено дослiдження оцiнювання (∗∗) у випадку, коли норма $||P_n||_{C(\overline{G})}$ замiнюється нормою $||P_n||_{A_2(G)}$ для деяких областей комплексної площини.

Стаття (англійською)

Про збіжність рядів Фурьє і ортогональними поліномами всередині та на замиканні області

Абдулаєв Ф. Г., Куцукаслан М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 10. - С. 1299-1312

Досліджено швидкісіь збіжності рядів Фур'є ортогональних по площі поліномів всередині та на замиканні областей комплексної площини.