2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Варбанець П. Д.

Публікацій: 3
Стаття (російською)

О среднем значении обобщенной функции Пиллаи над $\mathbb{Z} [i]$ в арифметической прогрессии

Варбанец П. Д., Дадаян З. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 6. - С. 755–764

Побудовано асимптотичну формулу для середнього значення узагальненої функції Піллаї в арифметичній прогресії.

Стаття (російською)

O среднем значении функции $\overline{S}_k(n)$

Варбанец П. Д., Кирбат С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 4. - С. 448-458

Побудовано асимптотичну формулу для середнього значення функцiї $\overline{S}_k(n)$, яка є дуальною до функцiї Смарандача $S_k(n)$. Отримано $O$- i $\Omega$-оцiнки другого моменту залишкового члена.

Коротке повідомлення (російською)

О распределении решений сравнения $x^2 + y^2 = 1(mod p^l)$

Варбанец П. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 1. - С. 96–98

Применение аналитической теории характеров Гекке поля гауссовых чисел позволило получить асимптотическую формулу для количества решений $A(T_1, T_2)$ сравнения $x^2 + y^2 = 1 (\mod p^l)$, $p$ — простое вида $4k — 1$ в прямоугольнике $0 \leq x \leq T_1,\; 0 \leq y \leq T_2$, где $$p^{\frac{3l + 2}{4 - 8\alpha}} \leq T_1 \leq p^l,\quad T_1^{1 - \alpha} \leq T_2 \leq p^l, \quad \alpha \leq \frac18 - \frac1{4l}, \quad l > 3.$$ A именно: $$A(t_1, T_2) = \frac{T_1 T_2}{p^l} + O \left(\frac{T_1^{1-\alpha} T_2}{p^l}\log T_1^{\alpha} \right)$$ с постоянной в символе «$O$», зависящей от $l$.