2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Капустян О. В.

Публікацій: 13
Стаття (українською)

Стійкість глобальних атракторів імпульсних нескінченновимірних систем

Капустян О. В., Перестюк М. О., Романюк I. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 29-39

Доказана устойчивость глобального аттрактора для импульсной бесконечномерной динамической системы. Полу- ченные абстрактные результаты применены к слабонелинейному параболическому уравнению, решения которого подвергаются импульсному возмущению при достижении фиксированного подмножества фазового пространства.

Стаття (російською)

Глобальні атрактори імпульсних нескінченновимірних систем

Капустян О. В., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 4. - С. 517-528

Исследуются глобальные аттракторы бесконечномерных рaзрывных динамических систем, которые могут иметь траектории с бесконечным числом импульсных возмущений. Выделен класс импульсных систем, в котором для слабонелинейного параболического уравнения доказано существование глобального аттрактора.

Стаття (українською)

Наближений синтез розподіленого обмеженого керування в параболічній задачі зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами

Капустян О. В., Русіна А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 3. - С. 355-365

Рассматривается задача нахождения оптимального управления в форме обратной связи (синтеза) для линейно-квадратичной задачи, состоящей из параболического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами и распределенным управлением в правой части, на коэффициенты Фурье которого наложено ограничение типа неравенств, и квадратичного критерия качества. Найдена точная формула синтеза и обоснована его приближенная форма, которая заключается в замене быстроосциллирующих параметров на усредненные.

Стаття (українською)

Наближена стабілізація для нелінійної параболічної крайової задачі

Капустян О. А., Капустян О. В., Сукретна А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 5. - С. 654-661

Для задачи оптимальной стабилизации решений нелинейной параболической краевой задачи с малым параметром при нелинейном слагаемом обоснована форма приближенного приближенного регулятора на основе формулы оптимального синтеза соответствующей линейно-квадратической задачи.

Стаття (українською)

Про додатні розв'язки для одного класу еволюційних включень субдиференціального типу

Капустян О. В., Шкляр Т. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 4. - С. 472-480

Получены достаточные условия существования неотрицательного решения для эволюционного включе- ния субдифференциального типа с многозначным нелипшицевым возмущением. При дополнительном условии диссипативности доказано существование глобального аттрактора в классе неотрицательных функций.

Коротке повідомлення (українською)

Про існування глобальних атракторі» для одного класу каскадних систем

Капустян О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1287-1291

Досліджується якісна поведінка розв'язків каскадних систем без єдииості. Доведено, що розв'язки системи реакції-дифузії, збуреної системою звичайних диференціальних рівнянь, і розв'язки системи рівнянь в'язкої нестисливої рідини з пасивними складовими утворюють сім'ї багатозначних напівпроцесів, для яких у фазовому просторі існує компактний глобальний атрактор.

Стаття (українською)

Випадкові атрактори для неоднозначно розв'язних дисипативних за ймовірністю систем

Капустян О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 7. - С. 892–900

Доведено теорему про існування випадкового атрактора для багатозначної випадкової динамічної системи, що є дисипативною за ймовірністю. Абстрактні результати застосовано до дослідження якісної поведінки розв'язків системи звичайних диференціальних рівнянь із неперервною правою частиною, збуреної стаціонарним випадковим процесом. У термінах функції Ляпунова для незбуреної системи наведено достатні умови існування випадкового атрактора.

Стаття (українською)

Глобальний атрактор неавтономного включения з розривною правою частиною

Капустян О. В., Касьянов П. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 11. - С. 1467-1475

Розглянуто неавтономне включения з правою частиною, що має в якості нижнього і верхнього селекторі]! функції з розривами першого роду. Доведено, що така задача породжує сім'ю багатозначних папівпродесів, для якої існує компактний у фазовому просторі глобальний атрактор.

Стаття (російською)

Глобальный аттрактор эволюционного включения с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени

Капустян О. В., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1058-1068

Розглядається автономне еволюційне включення з імпульсними збуреннями у фіксовані моменти часу. За умов глобальної розв'язності доведено існування у фазовому просторі мінімальної компактної множини, що притягує всі траєкторії.

Стаття (українською)

Усереднений синтез оптимального керування для хвильового рівняння

Капустян О. В., Сукретна А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 5. - С. 612-620

Для хвильового рівняння знайдено оптимальне керування у формі оберненого зв'язку та доведено збіжність побудованого наближеного керування до істинного.

Стаття (українською)

Глобальний атрактор одного нелінійного параболічного рівняння

Капустян О. В., ШкундінД. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 446-455

Теорія багатозначних иапівпотоків застосовується до нелінійного параболічного рівняння типу „реакція-дифузія" у випадку, коли для останнього не вдається довести єдиність розв'язку. Багатозначний папівпотік породжується розв'язками, що задовольняють певну глобальну за часом оцінку. Отримано існування глобального компактного атракТора у фазовому просторі для багатозначного иапівпотоку, породженого нелінійним параболічним рівнянням. Доведено, що цей атрактор є напівнеперервною зверху функцією параметра.

Коротке повідомлення (українською)

Атрактори диференціальних включень та їх апроксимація

Валеро X., Капустян О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 7. - С. 975-979

Досліджуються властивості розв'язків диференціальних включень в банаховому просторі. Доведено теорему існування глобального атрактора багатозначної напівдинамічної системи, що породжується цими розв'язками, і теорему про апроксимацію атрактора в метриці Хаусдорфа.

Коротке повідомлення (українською)

Атрактор напівпотоку, що породжується системою фазово-польових рівнянь без єдиності розв'язку

Капустян О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 7. - С. 1006–1009

Доводиться існування глобального компактного атрактора для багатозначного папівпотоку, що породжується системою фазово-польових рівнянь з умовами на нелінійшсть, які не забезпечують єдиність розв'язку.