2019
Том 71
№ 4

Всі номери

Ковтонюк Д. А.

Публікацій: 5
Стаття (російською)

К теории простых концов для пространственных отображений

Ковтонюк Д. А., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 4. - С. 467-479

Наведено канонічне зображення простих кінців у регулярних областях i на цій пiдставi досліджено межову поведінку так званих нижніх $Q$-гомеоморфізмів, які є істотним узагальненням квазіконформних відображень. Знайдено низку ефективних умов на функцію $Q(x)$ для гомеоморфного продовження вказаних відображень по простих кінцях в областях з регулярними межами. Розвинуту теорію можна застосувати, зокрема, до відображень класів Орліча-Соболєва, а також до скінченно біліпшицевих відображень, які є істотним узагальненням відомих класів ізометричних та квазіізометричних відображень.

Стаття (російською)

О задаче Дирихле для уравнений Бельтрами в конечносвязных областях

Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 7. - С. 932-944

Встановлено ряд критерiїв iснування регулярних розв’язкiв задачi Дiрiхле для вироджених рiвнянь Бельтрамi у довiльних жорданових областях. Вiдповiднi критерiї iснування псевдорегулярних та багатозначних розв’язкiв задачi Дiрiхле сформульовано також для випадку скiнченнозв’язних областей.

Стаття (російською)

О граничном поведении решений уравнений Бельтрами

Ковтонюк Д. А., Петков И. В., Рязанов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 8. - С. 1078-1091

Показано, що будь-який гомеоморфний розв’язок рiвняння Бельтрамi $\overline{\partial} f = \mu \partial f$ класу Соболєва $W^{1, 1}_{\text{loc}}$ є так званим нижнiм $Q$-гомеоморфiзмом з $Q(z) = K_{\mu}(z)$, де $K_{\mu}$ — дилатацiйне вiдношення цього рiвняння. На цiй основi розвинено теорiю граничної поведiнки та усунення сингулярностей таких розв’язкiв.

Стаття (російською)

Асимптотическое поведение в точке обобщенных квазиизометрий

Ковтонюк Д. А., Салимов Р. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 4. - С. 481-488

Розглядаються $Q$-гомеоморфiзми вiдносно $p$-модуля. Отримано оцiнку мiри образу кулi при таких вiдображеннях i дослiджено асимптотичну поведiнку в в нулi.

Коротке повідомлення (російською)

К теории гипер $Q$-гомеоморфизмов

Ковтонюк Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 1. - С. 139–144

Показано, що якщо гомеоморфізм $f$ області $D ⊂ R^n,\; n ≥ 2$, с гіпер $Q$-гомеоморфізмом з $Q ∈ L_{\text{loc}^1$ то $f ∈ ACL$. Як наслідок, такий гомеоморфізм мас майже скрізь частинні похідні й апроксимативний диференціал.