2019
Том 71
№ 4

Всі номери

Небієв С.

Публікацій: 5
Стаття (англійською)

$T$-radical and strongly $T$-radical supplemented modules

Косар Б., Небієв С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1191-1196

Визначено поняття (сильно) $t$-радикальних доповнених модулiв та вивчено деякi властивостi цих модулiв. Такi модулi лежать мiж сильно радикальними доповненими та сильно $\oplus$ -радикальними доповненими модулями. Також вивчено спiввiдношеняя мiж цими модулями та наведено приклади, що вiддiляють сильно $t$-радикальнi доповненi модулi, доповненi модулi та сильно $\oplus$-радикальнi доповненi модулi.

Стаття (англійською)

t-узагальнені доповнені модулі

Косар Б., Небієв С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1491-1497

Доведено, що $t$-узагальнені доповнені модулі визначені на основі узагальнених ⨁-доповнених модулів. Kpiм того, наведено приклади, що відокремлюють $t$-узагальнені доповнені модулі, доповнені модулі та узагальнені ⨁-доповнені модулі, а також доведено рівність цих модулів для проективних та скінченнопороджених модулів. Також визначено кофінітно $t$-узагальнені доповнені модулі та наведено характеристику цих модулів. Більш того, для кожного кільця R доведено, що будь-яка скінченна пряма сума $t$-узагальнених доповнених $R$-модулів є $t$-узагальненою доповненою, а також будь-яка пряма сума кофінітно $t$-узагальнених доповнених $R$-модулів є кофінітно $t$-узагальненим доповненим $R$-модулем.

Коротке повідомлення (англійською)

$G$ -supplemented modules

Косар Б., Небієв С., Сокмез Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 861–864

Із застосуванням поняття узагальненого малого підмодуля визначено поняття $g$-доповнених модулів та охарактеризовано дєякі фундаментальні властивості цих модулів. Крім того, визначено поняття узагальненого радикала модуля та вивчено співвідношення між узагальненим радикалом та радикалом модуля. Насамкінець наведено визначення поняття рясно $g$-доповнених модулів та вивчено основні властивості цих модулів.

Стаття (англійською)

Про доповнюючі пвдмодулі

Небієв С., Пансар А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 7. - С. 961–966

досліджєно дєякі властивості доповнюючих підмодулів. Також вивчено дєякі співвідношення між вищерозміще-ними та слабкими доповнюючими підмодулями. Нехай $V$ — доповнення підмодуля $U$ в $M$. Тоді можна означити бієкцію між максимальними підмодулями $V$ та максимальними підмодулями $M$, що містять $U$. Нехай $M$ — $R$-модуль, $U ≤ M$, $V$ — слабке доповнення $U$ i $K ≤ V$. У цьому випадку $K$ є слабким доповненням $U$ тоді i тільки тоді, коли $V$ лежить вище $K$ у $M$. Доведено, що $R$-модуль $M$ є достатньо доповненим тоді i тільки тоді, коли кожен підмодуль модуля $M$ лежить вище доповнення в $M$. Також доведено, що $M$ є напівпростим тоді i тільки тоді, коли кожен підмодуль модуля $M$ є доповненням у $M$.

Стаття (англійською)

Про сильно $\oplus$-доповненi модулi

Небієв С., Пансар А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 5. - С. 662-667

Визначено сильно $\oplus$-доповненi та сильно кофiнiтно $\oplus$-доповненi модулi i дослiджено деякi властивостi сильно $\oplus$-доповнених та сильно кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв. Припустимо, що $R$ — кiльце. У цьому випадку кожен $R$-модуль є сильно $\oplus$-доповненим тодi i тiльки тодi, коли $R$ є досконалим. Скiнченна пряма сума $\oplus$-доповнених модулiв є $\oplus$-доповненою. Але це не справджується для сильно $\oplus$-доповнених модулiв. Будь-яка пряма сума кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв є кофiнiтно $\oplus$-доповненою, але це не справджується для сильно кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв. Доведено також, що доповнений модуль є сильно $\oplus$-доповненим модулем тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль-доповнення розташований над прямим доданком.