2019
Том 71
№ 4

Всі номери

Пансар А.

Публікацій: 4
Стаття (англійською)

Про доповнюючі пвдмодулі

Небієв С., Пансар А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 7. - С. 961–966

досліджєно дєякі властивості доповнюючих підмодулів. Також вивчено дєякі співвідношення між вищерозміще-ними та слабкими доповнюючими підмодулями. Нехай $V$ — доповнення підмодуля $U$ в $M$. Тоді можна означити бієкцію між максимальними підмодулями $V$ та максимальними підмодулями $M$, що містять $U$. Нехай $M$ — $R$-модуль, $U ≤ M$, $V$ — слабке доповнення $U$ i $K ≤ V$. У цьому випадку $K$ є слабким доповненням $U$ тоді i тільки тоді, коли $V$ лежить вище $K$ у $M$. Доведено, що $R$-модуль $M$ є достатньо доповненим тоді i тільки тоді, коли кожен підмодуль модуля $M$ лежить вище доповнення в $M$. Також доведено, що $M$ є напівпростим тоді i тільки тоді, коли кожен підмодуль модуля $M$ є доповненням у $M$.

Стаття (англійською)

Узагальнення $\oplus$-доповнюваних модулiв

Пансар А., Тюркмен Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 555-564

Введено поняття $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв та сильно $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено $srs^{\oplus}$-модулiв) як вiдповiдних узагальнень $\oplus$-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце $R$ є досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $\oplus$-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце $R$ є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $srs^{\oplus}$-модулем; (3) над локальною дедекiндовою областю кожен $\oplus$-радикальний доповнюваний модуль є $srs^{\oplus}$-модулем. Повнiстю визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями.

Стаття (англійською)

Про сильно $\oplus$-доповненi модулi

Небієв С., Пансар А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 5. - С. 662-667

Визначено сильно $\oplus$-доповненi та сильно кофiнiтно $\oplus$-доповненi модулi i дослiджено деякi властивостi сильно $\oplus$-доповнених та сильно кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв. Припустимо, що $R$ — кiльце. У цьому випадку кожен $R$-модуль є сильно $\oplus$-доповненим тодi i тiльки тодi, коли $R$ є досконалим. Скiнченна пряма сума $\oplus$-доповнених модулiв є $\oplus$-доповненою. Але це не справджується для сильно $\oplus$-доповнених модулiв. Будь-яка пряма сума кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв є кофiнiтно $\oplus$-доповненою, але це не справджується для сильно кофiнiтно $\oplus$-доповнених модулiв. Доведено також, що доповнений модуль є сильно $\oplus$-доповненим модулем тодi i тiльки тодi, коли кожен пiдмодуль-доповнення розташований над прямим доданком.

Стаття (англійською)

Про узагальнення $⊕$-кофінітно поповнених модулів

Нісанці Б., Пансар А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 2. - С. 183–189

Досліджено властивості ⊕-кофінітно радикальних поповнених модулів або скорочено cgs ⊕-модулів. Показано, що модуль із властивістю суми доданків SSP є $cgs^{⊕}$-модулем тоді і тільки тоді, коли$M/w \text{Loc}^{⊕} M$ ($w \text{Loc}^{⊕} M$ — сума всіх $w$-локальних прямих доданків модуля $M$) не містить жодного максимального субмодуля; кожний прямий доданок UC-розширюваного $cgs^{⊕}$-модуля є $cgs^{⊕}$-модулем; для будь-якого кільця $R$ кожний вільний $R$-модуль є $cgs^{⊕}$-модулем тоді і тільки тоді, коли $ R$ є напівперфектним.