2019
Том 71
№ 2

Всі номери

Загороднюк С. М.

Публікацій: 4
Стаття (російською)

Ортогональные многочлены, ассоциированные с некоторыми пучками якобиевого типа

Загороднюк С. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1180-1190

Вивчається деяке узагальнення класу ортонормованих полiномiв на дiйснiй осi. Цi полiноми задовольняють спiввiдношення $(J_5 \lambda J_3)\vec{p}(\lambda) = 0$, де $J_3$ — матриця Якобi, $J_5$ — напiвнескiнченна дiйсна симетрична п’ятидiагональна матриця з додатними числами на другiй пiддiагоналi, $\vec{p}(\lambda) = (p_0(\lambda ), p_1(\lambda ), p_2(\lambda ),...)^T$, iндекс $T$ означає транспонування, за початкових умов $p_0(\lambda ) = 1,\; p_1(\lambda) = \alpha \lambda + \beta,\; \alpha > 0, \beta \in R$. Одержано деякi спiввiдношення ортонормованостi для полiномiв $\{ pn(\lambda )\}^{\infty}_n = 0$. Побудовано явний приклад таких полiномiв.

Стаття (російською)

Формула Неванлинны для усеченной матричной тригонометрической проблемы моментов

Загороднюк С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1053-1066

Ця робота є продовженням дослiдження зрiзаної матричної тригонометричної проблеми моментiв, розпочатого ав- тором (див. Укр. мат. журн. – 2011. – 63, № 6. – С. 786 – 797). У данiй роботi одержано формулу Неванлiнни для цiєї проблеми моментiв у загальному випадку. При цьому припускається, що задано бiльш нiж один момент, проблема моментiв розв’язна i має бiльш нiж один розв’язок. Коефiцiєнти вiдповiдного матричного дробово-лiнiйного перетворення явно виражено через заданi моменти. Наведено простi умови визначеностi проблеми моментiв.

Стаття (російською)

Усеченная матричная тригонометрическая проблема моментов: операторный подход

Загороднюк С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 6. - С. 786-797

Вивчається зрiзана матрична тригонометрична проблема моментiв. Отримано параметризацiю всiх розв’язкiв цiєї проблеми (одночасно у невиродженому та виродженому випадках) за допомогою операторного пiдходу. Ця параметризацiя встановлює взаємно однозначну вiдповiднiсть мiж деяким класом аналiтичних функцiй та всiма розв’язками задачi. При цьому використано важливi результати М. Є. Чумакiна про узагальненi резольвенти iзометричних операторiв.

Стаття (російською)

О сильной матричной проблеме моментов Гамбургера

Загороднюк С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 4. - С. 471–482

Отримано необхідні та достатні умови того, що сильна матрична проблема моментів Гамбургера має розв'язок. Описано всі розв'язки проблеми моментів. При цьому використано фундаментальні результати А. В. Штрауса про узагальнені резольвенти симетричних операторів.