Димарський Я. М.

Многовид симетричних дiйсних матриць з фiксованими кратностями власних значень уперше розглянув В. I. Арнольд. Для випадку компактних дiйсних самоспряжених операторiв аналогiчнi результати отримано групою японських математикiв D. Fujiwara, M. Tanikawa, Sh. Yukita. Ними був уведений до розгляду спецiальний локальний дифеоморфiзм, який „розпрямляє” многовид Арнольда. Подальше дослiдження властивостей зазначеного дифеоморфiзму виконано Я. М. Димарським. У статтi описано гладку структуру пiдмноговидiв скiнченновимiрних та компактних операторiв загального вигляду, у яких видiленому власному значенню вiдповiдає єдина клiтина Жордана.

Розглянуто сукупність крапових задач па власні функції, параметром якої є потенціал. Досліджено гладку структуру та гомотонічні властивості многовидів власних функцій та многовидів вироджених потенціалів, яким відповідають двократні власні значення.

Розглянуто многовид нормованих власних векторів самоспряжених операторів. За допомогою властивостей многовиду наведено гомотопічну класифікацію типових квазілінійних задач на власні вектори.

Досліджено розшарування миоговиду иормоваиих власних векторів самоспряжеиих операторів та його стратифікацію за номерами та кратностями власних чисел.

Для нелінійних рівнянь спеціального вигляду у випадку двократного виродження лінеаризованої задачі доведено існування необмежених гілок розв'язків, що виходять із точки біфуркації.

Досліджуються точки біфуркації нульового розв'язку нелінійних рівнянь спеціального вигляду у випадку двократного виродження лінеаризованої задачі.

Розглянуто сукупність крайових задач, в яких параметром е деякий потенціал. Досліджено миоговид нормованих власних функцій, що мають на періоді парну кількість нулів, та многовид потенціалів, яким відповідають двократні власні значення. Доведено, зокрема, що многовид нормованих власних функцій е тривіально розшарованим простором над одиничним колом, а многовид потенціалів з двократними власними значеннями є гомотопно тривіальним многовидом, тривіально вкладеним у простір потенціалів.