2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Горюнов А. С.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Збіжність і апроксимація операторів Штурма – Ліувілля з потенціалами-розподілами

Горюнов А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 602–610

Исследуются заданные на конечном интервале операторы $L_n y = −(p_n y′)′+q_n y, n ∈ ℤ_{+}$ с различными краевыми условиями. Предполагается, что qn является производной (в смысле распределений) от $Q_n$, а комплекснозначные функции $1/p_n , Q_n /p_n$, and $Q^2_n/p_n $ суммируемы. Найдены достаточные условия равномерной на квадрате сходимости при n ^ то функций Грина $G_n$ операторов $L_n$ к $G_0$ . Доказано, что каждая $G_0$ является пределом функций Грина операторов Ln с гладкими коэффициентами. Если $p_0 > 0$, $Q_0(t) ∈ ℝ$, то их можно выбрать так, что $p_n > 0$, а $q_n$ вещественнозначны и финитны.

Стаття (російською)

Регуляризация квазипроизводными двучленных дифференциальных уравнений с сингулярным коэффициентом

Горюнов А. С., Михайлец В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 9. - С. 1190-1205

Запропоновано регуляризацiю формального диференцiального виразу порядку $m > 3$ $$l(y) = i^m y^{(m)}(t) + q(t)y(t),\; t \in (a, b),$$ з допомогою квазiпохiдних. Припускається, що коефiцiєнт-розподiл $q$ має первiсну $Q \in L ([a, b]; \mathbb{C})$. У симетричному випадку $(Q = \overline{Q})$ описано самоспряженi, максимальнi дисипативнi / акумулятивнi розширення мiнiмального оператора i його узагальненi резольвенти. У загальному (несамоспряженому) випадку знайдено умови збiжностi резольвент розглянутих операторiв за нормою. Випадок $m = 2$ при $Q \in L_2 ([a, b]; \mathbb{C})$ дослiджено ранiше.