2019
Том 71
№ 4

Всі номери

Мазур І. П.

Публікацій: 2
Стаття (російською)

Теорема Скитовича - Дармуа для дискретных и компактных вполне несвязных абелевых групп

Мазур И. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 7. - С. 946–960

Класична теорема Скитовича-Дармуа стверджує, що гауссівські розподіли на дійсній прямій характеризуються незалежністю двох лінійних форм від n незалежних випадкових величин. У цій статті теорему Скитовича-Дармуа узагальнено на дискретні абелеві групи, компактні цілком незв'язні абелеві групи, а також на деякі інші класи локально компактних абелевих груп. На відміну від попередніх досліджень розглядаються n лінійних форм від n незалежних випадкових величин.

Стаття (російською)

Теорема Скитовича - Дармуа для конечных абелевых групп

Мазур И. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 11. - С. 1512-1523

Нехай $X$ — скiнченна абелева група, $\xi_i,\; i = 1, 2, . . . , n,\; n ≥ 2$, — незалежнi випадковi величини зi значеннями в $X$ i розподiлами $\mu_i,\; \alpha_{ij},\; i, j = 1, 2, . . . , n$, — автоморфiзми $X$. Доведено, що iз незалежностi $n$ лiнiйних форм $L_j = \sum_{i=1}^{n} \alpha_{ij} \xi_i$ випливає, що всi $\mu_i$ — зрушення розподiлiв Хаара деякої пiдгрупи групи $X$. Ця теорема є аналогом теореми Скiтовича – Дармуа для скiнченних абелевих груп.