2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Дарафшех М. Р.

Публікацій: 3
Коротке повідомлення (англійською)

Характеризацiя групи $G_2(5)$ за допомогою простого графа

Дарафшех М. Р., Носратпур П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 8. - С. 1142-1146

Нехай $G$ — скiнченна група. Простим графом $G$ називається граф $\Gamma (G)$ з множиною вершин $\pi (G)$ та множиною всiх простих дiльникiв $|G|$, в якому двi рiзнi вершини $p$ i $q$ сполученi ребром, якщо $G$ мiстить елемент порядку $pq$. Доведено, що у випадку, коли $\Gamma (G) = \Gamma (G_2(5))$, група $G$ мiстить нормальну пiдгрупу $N$ таку, що $\pi (N) \subseteq \{ 2, 3, 5\}$ та $G/N \sim = G_2(5)$.

Стаття (англійською)

Розпiзнавання груп $L_5(4)$ та $U_4(4)$ по графу простих чисел

Дарафшех М. Р., Носратпур П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 2. - С. 210-217

Нехай $G$ — скiнченна група. Графом простих чисел групи $G$ називають граф $\Gamma(G)$, множиною вершин якого є множина $\Pi(G)$ усiх простих дiльникiв порядку $|G|$ i в якому двi рiзнi вершини $p$ та $q$ з’єднанi ребром, якщо $G$ мiстить елемент порядку $pq$. Доведено, що, якщо $S$ є однiєю з простих груп $L_5(4)$ та $U_4(4)$, а $G$ є скiнченною групою, для якої $\Gamma(G) = \Gamma(S)$, то $G$ має нормальну пiдгрупу $N$ таку, що $\Pi(N) \subseteq \{2, 3, 5\}$ та $\cfrac GN \cong S$.

Стаття (англійською)

Характеризація $A_{16}$ непереставним графом

Давуді Монфаред М., Дарафшех М. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 11. - С. 1443–1450

Нехай $G$ — скінченна неабелівська група. Граф $Γ_G$ , який називається непереставним графом групи $G$, визначено за допомогою множини вершин $G — Z(G)$ таких, що дві вершини $x$ та $y$ є суміжними тоді і тільки тоді, коли $xy ≠ yx$. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо $S$ є скінченною неабелевою простою групою і $G$ є групою такою, що $Γ_S ≅ Γ_G$, то $S ≅ G$. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім $A_{10}, L_4(8), L_4(4)$ та $U_4(4)$. У статті доведено, що якщо $A_{16}$ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи $G$ з ізоморфізму графів $Γ_{A_{16}} ≅ Γ_G$ випливає $A_{16} ≅ G$.