2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Романюк В. С.

Публікацій: 14
Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 75-річчя від дня народження)

Романюк А. С., Романюк В. С., Савчук В. В., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Соколенко І. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 579

Стаття (російською)

Колмогоровские поперечники и энтропийные числа в пространствах Орлича с нормой Люксембурга

Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 682-694

Встановлено точнi за порядком оцiнки колмогоровських поперечникiв та ентропiйних чисел одиничних куль iз двiйкових просторiв Бєсова $\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{d} B^{0,\gamma}_{ p,\theta}$, компактно вкладених в експоненцiальнi простори Орлiча $\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p} L^{\nu}$, що надiленi нормою Люксембурга.

Стаття (російською)

Оценки наилучших билинейных приближений классов $B^r_{p,\theta}$ и сингулярных чисел интегральных операторов

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1240-1250

Встановлено точнi за порядком оцiнки найкращих бiлiнiйних наближень класiв Нiкольського – Бєсова $B^r_{p,\theta}$ перiодичних функцiй багатьох змiнних. Знайдено порядки сингулярних чисел iнтегральних операторiв з ядрами, що належать класам $B^r_{p,\theta}$.

Стаття (російською)

Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. II

Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 816-825

Встановлено точнi за порядком оцiнки найкращих $m$-членних наближень за кратним базисом Хаара $\mathrm{H}^d$ у просторах Лебега $L_q(I^d)$ функцiй iз класiв Бєсова. Наведено практично здiйсненний алгоритм побудови екстремальних (у розумiннi точних за порядком оцiнок наближень) нелiнiйних $m$-членних агрегатiв.

Стаття (російською)

Кратный базис Хаара и $m$-членные приближения функций из классов Бесова. I

Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 4. - С. 551-562

Описано iзотропнi простори Бєсова функцiй багатьох змiнних у термiнах умов на коефiцiєнти Фур’є – Хаара цих функцiй.

Стаття (українською)

Кратный базис Хаара и его свойства

Романюк В. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 9. - С. 1253–1264

У просторах Лебега $L_p ([0, 1]^d ), 1 ≤ p ≤ ∞$, при $d ≥ 2$ означено кратну базисну систему функцій $H^d  = (h_n )_{n = 1}^{∞}$, що наділена основними властивостями відомого одновимірного базису Хаара $H$. Зокрема, доведено, що система $H^d$ є базисом Шаудера у просторах $L_p ([0, 1]^d ),\; 1 ≤ p < ∞$.

Стаття (російською)

Конструктивная характеристика классов Гельдера и M-членные приближения по кратному базису Хаара

Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 3. - С. 349–360

У термінах найкращих полiномiальних наближень за кратним базисом Хаара отримано конструктивну характеристику класів Гельдера H p α Функцій, визначених на одиничному ку6і \( \mathbb{I} \) d простору ℝ d , при обмеженні \( 0<\alpha <\frac{1}{p}\le 1 \) . Розв'язано також задачу про порядкові оцінки найкращих m-членних наближень за базисом Хаара класів H p α у просторах Лебега L q ( \( \mathbb{I} \) d ).

Стаття (російською)

Наилучшие билинейные приближения классов функций многих переменных

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 12. - С. 1681–1699

Отримано оцінки зверху для величин найкращих білінійних наближень у просторах Лебега періодичних функцій багатьох змінних, що належать до класів типу Бєсова. Показано, що в окремих випадках ці оцінки є точними за порядком.

Стаття (російською)

Наилучшие билинейные приближения функций из пространств Никольского - Бесова

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 685-697

Знайдено точнi за порядком оцiнки величин найкращих бiлiнiйних наближень на класах Нiкольського – Бєсова у функцiональних просторах $L_q (\pi_{2d})$.

Стаття (російською)

Асимптотические оценки наилучших тригонометрических и билинейных приближений классов функций нескольких переменных

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 4. - С. 536–551

Встановлено точні за порядком оцінки величин найкращих $M$-членних тригонометричних наближень класів Бесова $B_{∞,θ}^r$ у просторі $L_q$. Знайдено також точні порядки найкращих білінійних наближень класів функцій $2d$ змінних, що породжені функціями d змінних із класів $B_{∞,θ}^r$ за допомогою зсувів аргументу.

Стаття (російською)

Тригонометрические и ортопроекционные поперечники классов периодических функций многих переменных

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1348-1366

Одержано точні за порядком оцінки тригонометричних та ортопроекційних поперечників класів Бєсова $B^r_{p,θ}$ Нікольського $Hr p$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ для деяких співвідношень між параметрами $p$ i $q$.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 60-річчя від дня народження)

Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Романюк В. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 579-580

Стаття (українською)

Оценки колмогоровских поперечников классов аналитических функций, представимых интегралами типа Коши. II

Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 3. - С. 346-355

У нормованих просторах функцій, аналітичних в жордановій області Ω⊂ℂ , встановлено точні за порядком оцінки поперечників за Колмогоровим класів функцій, що зображуються в Ω інтегралами типу Коші вздовж Γ = ∂Ω зі щільностями f(·), для яких \(f \circ \Psi \in L_{\beta ,p}^\Psi (T)\) , де Ψ — конформне відображення \(C\backslash \overline \Omega \) на {w: |w| > 1}, a \(L_{\beta ,p}^\Psi (T)\) — деяка підмножина нескінченно диференційовних функцій на T = {w: |w| = 1}.

Стаття (російською)

Оценки колмогоровских поперечников классов аналитических функций, представимых интегралами типа Коши. I

Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 229-237

В банахових просторах функцій, аналітичних в жордановій області $\Omega \subset \mathbb{C}$, встановлено порядкові оцінки поперечників за Колмогоровим деяких класів функцій, що зображуються в $\Omega$ інтегралами типу Коші вздовж спрямлюваиої кривої $Γ = ∂Ω$ і можуть бути аналітично продовжені в $Ω′ ⊃ Ω$ або в $\mathbb{C}$.