2019
Том 71
№ 7

Всі номери

Лопушанський А. О.

Публікацій: 4
Стаття (українською)

Обернена задача у просторі узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О., Рапіта В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 241-253

Установлена однозначная разрешимость обратной задачи для линейного неоднородного уравнения диффузии с дробной производной порядка $\beta \in (0, 2)$ по времени — задачи об определении пары функций: обобщенного решения $u$ (классического по времени) первой краевой задачи для такого уравнения с обобщенными функциями в правых частях и неизвестного, зависящего от времени, непрерывного коэффициента в младшем члене уравнения при условии переопределения $$\bigl( u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ) \bigr) = F(t), t \in [0, T].$$ Здесь $F$ — заданная непрерывная функция, $(u(\cdot , t), \varphi_0(\cdot ))$ — значение неизвестной обобщенной функции $u$ на заданной основной функции $\varphi_0$ для каждого $t \in [0, T]$.

Стаття (українською)

Застосування перетворення Лапласа узагальнених функцій повільного росту до побудови функціонального числення

Лопушанський А. О., Шарин С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1498-1511

С помощью обобщенного $n$-мерного преобразования Лапласа медленно растущих обобщенных функций, носители которых содержатся в положительном $n$-мерном конусе, построено функциональное исчисление для коммутативных наборов инъективных генераторов n-параметрических аналитических полугрупп операторов, действующих в банаховом пространстве.

Стаття (українською)

Одна обернена крайова задача для дифузійно-хвильового рівняння

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 5. - С. 666–678

Доказаны теоремы о существовании и единственности определения пары функций: $a(t) >0, t ∈ [0,T]$, и решения $u(x,t)$ первой краевой задачи для уравнения $$\begin{array}{ll}{D}_t^{\beta }u-a(t){u}_{xx}={F}_0\left(x,t\right),\hfill & \left(x,t\right)\in \left(0,l\right)\times \left(0,T\right],\hfill \end{array}$$ с регуляризованной производной $D_t^{β}$ u дробного порядка $β ∈ (0, 2)$ при дополнительном условии $a(t)u_x (0, t) = F(t),\; t ∈ [0,T]$.

Стаття (українською)

Задача Коші для рівнянь з дробовими похідними за часовою та просторовими змінними у просторах узагальнених функцій

Лопушанська Г. П., Лопушанський А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 8. - С. 1067-1079

Доказана теорема существования и единственности и получено представление с помощью вектор-функции Грина решения задачи Коши $$u^{(\beta)}_t + a^2(-\Delta)^{\alpha/2}u = F(x, t), \quad (x, t) \in \mathbb{R} ^n \times (0, T], \quad a = \text{const} $$ $$u(x, 0) = u_0(x), \quad x \in \mathbb{R} ^n,$$ с производной Римана – Лиувилля $u^{(\beta)}_t$ порядка $\beta \in (0,1)$ и $u_0$, $F$ из пространств обобщенных функций. Установлен характер особенностей решения при $t = 0$ в зависимости от порядка сингулярности заданной обобщенной функции в начальном условии и характера степенных особенностей функции в правой части уравнения. Здесь $(-\Delta)^{\alpha/2}$ определено с помощью преобразования Фурье $\mathfrak{F}[(-\Delta)^{\alpha/2} \psi(x)] = |\lambda|^{\alpha} \mathfrak{F}[\psi(x)]$.