2018
Том 70
№ 12

Всі номери

Максименко С. І.

Публікацій: 8
Стаття (українською)

Топологічна стабільність усереднень функцій

Максименко С. І., Марункевич О. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 5. - С. 625-633

Получены достаточные условия для топологической устойчивости усреднений кусочно-дифференцируемых функций $f : R \rightarrow R$ с конечным числом экстремумов относительно дискретных мер с конечными носителями.

Стаття (російською)

Гомотопические свойства пространств гладких функций на 2-торе

Максименко С. И., Фещенко Б. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 9. - С. 1205–1212

Нехай $f : T^2 → ℝ$ — Функція Морса на 2-Topi, $S(f)$ та $\mathcal{O}(f)$ — її стабілізатор та орбіта відносно правої дії групи диФєоморФізмів $\mathcal{D}(T^2)$, $\mathcal{D}_{id}(T^2)$ — тотожна компонента групи $\mathcal{D}(T^2)$ i $S′(f) = S(f) ∩ \mathcal{D}_{id}(T^2)$. В статті наведено достатні умови, за яких $${\pi}_1\mathcal{O}(f)={\pi}_1{\mathcal{D}}_{\mathrm{id}}\left({T}^2\right)\times {\pi}_0S^{\prime }(f)\equiv {\mathrm{\mathbb{Z}}}^2\times {\pi}_0S^{\prime }(f).$$ Отриманий результат є справедливим для більш широкого класу функцій, особливості яких еквівалентні однорідним многочленам без кратних множників.

Стаття (російською)

Гомотопические типы правых стабилизаторов и орбит гладких функций на поверхностях

Максименко С. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 9. - С. 1165-1204

Нехай $\mathcal{M}$ — гладка зв’язна компактна поверхня i $P$ — числова пряма $\mathbb{R}$ або коло $S^1$. Для пiдмножини $X ⊂ M$ позначимо через $\mathcal{D}(M, X)$ групу дифеоморфiзмiв $M$, нерухомих на $X$. У данiй статтi розглядається спецiальний клас $\mathcal{F}$ гладких вiдображень $f : M → P$ з iзольованими критичними точками, який мiстить усi вiдображення Морса. Для кожного $f ∈ \mathcal{F}$ визначаються деякi пiдмноговиди $ X ⊂ M$, природним чином „адаптованi” з $f$, та вивчається права дiя групи $\mathcal{D}(M, X)$ на $C^{∞}(M, P)$. Основнi результати описують гомотопiчнi типи компонент зв’язностi стабiлiзаторiв $S(f)$ та орбiт $\mathcal{O}(f)$ вiдображень $f ∈ \mathcal{F}$ i узагальнюють результати попереднiх робiт автора.

Стаття (англійською)

Деформації відображень Морса поверхонь у коло

Максименко С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1360–1366

Нехай $M$ — гладка зв'язна орієнтовна компактна поверхня. Позначимо через $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$ простір усіх відображень Морса $f: M → S^1$, які не мають критичних точок на $∂M$, а для кожної компоненти зв'язності $V$ межі дМ обмеження $f : V → S^1$ є або постійним або накриваючим відображенням. Наділимо $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$ топологією $C^{∞}$. У статті наведено класифікацію компонент зв'язності простору $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$. Цей результат узагальнює результати С. В. Матвєєва, В. В. Шарка та автора про функції Морса, що є локально постійними на $∂M$.

Стаття (англійською)

Функції періодів для $\mathcal{C}^0$- та $\mathcal{C}^1$-потоків

Максименко С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 7. - С. 954–967

Нехай $F:\; M×R→M$ — неперервний потік на многовиді $M$, $V ⊂ M$ — відкрита підмножина $ξ:\; V→R$ - неперервна функція. Назвемо $ξ$ функцією періодів, якщо $F(x, ξ(x)) = x$ для всіх $x ∈ V$. Нещодавно для кожної відкритої зв'язної множини $V ⊂ M$ автором було описано структуру множини $P(V)$ всіх функцій періодів на $V$. Припустимо, що $F$ є топологічно спряженим до деякого потоку класу $\mathcal{C}^1$. У даній роботі показано, що тоді функції періоду $F$ задовольняють додаткові умови, які, взагалі кажучи, не виконуються для загальних неперервних потоків.

Стаття (англійською)

Ядро відображення зсуву вздовж орбіт неперервних потоків

Максименко С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 5. - С. 651–659

Нехай $F: M × R → M$ — неперервний потік на топологічному многовиді $M$. Для кожної підмножини $V ⊂ M$ позначимо через $P(V)$ множину всіх неперервних функцій $ξ: V → R$ , що задовольняють умову $F(x,ξ(x)) = x$ для всіх $x ∈ V$. Такі функції набувають нульового значення в неперіодичних точках потоку, а в періодичних точках їх значення є цілими кратними відповідних періодіб (в загальному не мінімальними). В статті описано структуру $P(V)$ для довільної відкритої зв'язної підмножини $V ⊂ M$.

Коротке повідомлення (російською)

Классификация $m$-функций на поверхностях

Максименко С. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 8. - С. 1129–1135

Встановлено необхідну та достатню умову спряженості $m$- функцій на поверхнях.

Коротке повідомлення (українською)

Про топологічні простори, у яких $π_2 = 0$

Максименко С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 8. - С. 1144–1146

Розглядається деяка конструкція над топологічними просторами та її вплив на групу $π_2 = 0$.