Буцан Г. П.

Показано, что для всякой почти линейной аддитивной операторной системы $Y^t_s$ прогнозируемыми скачками, удовлетворяющими условию регулярности, существует соответствующая первообразная мультипликативная система $X^t_s$ с прогнозируемыми скачками, также удовлетворяющими условию регулярности, у которой $Y^t_s$ будет инфинитезимальной системой.

Для двух формально коммутирующих эрмитовых операторов, один из которых максимален, строится коммутирующее самосопряженное расширение с выходом в более широкое гильбертово пространство. Результат справедлив для не более чем счетного множества эрмитовых операторов, все из которых максимальны, кроме одного, а также для произвольного множества максимальных операторов. В качестве примера доказывается интегральное представление положительно определенного ядра от четырех переменных, заданного в положительном октанте, и возможность его продолжения на всю плоскость.

Показано, что формулы, связывающие левые и правые мультипликативные стохастические полугруппы, имеющие общую инфинитезимальную полугруппу, справедливые в непрерывном случае (см. [1]), справедливы и для разрывных полугрупп, но без разрывов второго рода.

Доказано, что формулы, по которым можно восстановить мультипликативную стохастическую полугруппу исходя из её инфинитезимальной аддитивной стохастической црлугруппы, полученные в работе [1] для непрерывного случая, справедливы при более слабом ограничении, допускающем у полугрупп разрывы первого рода.

Доказывается, что указанная стохастическая полугруппа $X^t_s$ удовлетворяет стохастическому интегральному уравнению $$X^t_s = x^t_s + \int\limits^t_s X^{\tau}_s dY^{\tau}_0x^t_{\tau},$$ где $$MX^t_s = x^t_s,\quad \check{Y}^{\tau}_0 = \lim\limits_{n\rightarrow\infty} \sum\limits_{k=1}^{m_n}\left(X^{t^n_k}_{t^n_{k-1}} - x^{t^n_k}_{t^n_{k-1}} \right).$$

Полученные ранее свойства непрерывных или мартингальных стохастических полугрупп переносятся на класс полугрупп без этих условий.

В работе исследуются мультипликативные двупараметрические полугруппы, обладающие односторонней непрерывностью в каждой точке, зависящей в общем случае от выбранной точки. В частности, таковыми будут переходные вероятности марковского процесса со счетным числом возможных состояний, который допускает мгновенные скачки. Указан алгоритм описания рассматриваемых мультипликативных полугрупп с помощью соответствующих инфинитезимальных аддитивных полугрупп. Полученные результаты усиливают ряд основных теорем работы [2].

В настоящей заметке результаты работ [3, 4] переносятся на стохастические полугруппы без условия непрерывности.

В настоящей заметке продолжаются исследования, начатые в работе [1].

В настоящей заметке результаты предыдущих работ автора переносятся на стохастические полугруппы без условия непрерывности.

Рассматривается некоторый специальный класс мер, позволяющий решить известную проблему И. М. Гельфанда о существовании квазиинвариантной меры на нелокально-компактной некоммутативной топологической группе.

В работе рассматривается процесс принимающий значение в группе всех невырожденных матриц порядка $m$ и удовлетворяющий при $a = t_a < t_1 < ... < t_n = b$ условию: $$\xi(t_n) \xi^{-1} (t_{n-1}) \xi^{-1} (t_{n-2},..., \xi(t_1 )\xi^{-1} (t_0),\xi(t_0)$$ — независимые случайные величины. Для $\xi(t)$ доказываются некоторые теоремы, целиком аналогичные соответствующим теоремам классической теории процессов с независимыми приращениями.
Библиогр. — 7.