2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Шевчук І. О.

Публікацій: 15
Стаття (українською)

Точна стала в нерiвностi Дзядика для похiдної вiд алгебраїчного полiнома

Галан В. Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 624-630

Для натуральных $k$ и $n \geq 2k$ найдена точная постоянная $c(n, k)$ в неравенстве Дзядыка $$|| P^{\prime}_n\varphi^{1-k}_n ||_{C[ 1,1]} \leq c(n, k)n\| P_n\varphi^{-k}_n \|_{C[ 1,1]}$$ для производной $P^{\prime}_n$ многочлена $P_n$ степени не больше $n$, где $$\varphi_n(x) := \sqrt{n^{-2} + 1 - x_2,} $$ а именно, $$c(n, k) = \biggl( 1 + k \frac{\sqrt{ 1 + n^2} - 1}{n} \biggr)^2 - k.$$

Ювілейна дата (українською)

Олександр Миколайович Шарковський (до 80-річчя від дня народження)

Іванов А. Ф., Коляда С. Ф., Майстренко Ю. Л., Парасюк І. О., Пелюх Г. П., Романенко О. Ю., Сівак А. Г., Самойленко В. Г., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І., Федоренко В. В., Хусаїнов Д. Я., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 2. - С. 257-260

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексiйович Перестюк (до 70-річчя від дня народження)

Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Городній М. Ф., Луковський І. О., Макаров В. Л., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Самойленко В. Г., Слюсарчук В. Ю., Станжицький О. М., Хруслов Є. Я., Шарковський О. М., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 142-144

Ювілейна дата (українською)

Моторний Віталій Павлович (до 75-річчя від дня народження)

Бабенко В. Ф., Вакарчук С. Б., Великін В. Л., Давидов О. В., Кофанов В. О., Парфінович Н. В., Пасько А. М., Романюк А. С., Рубан В. І., Самойленко А. М., Тіман М. П., Тригуб Р. М., Шевчук І. О., Шумейко О. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 995-999

Стаття (англійською)

Формозберiгаючi проекцiї у маловимiрнiй постановцi та q -монотонний випадок

Профет М. П., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 5. - С. 674-684

Нехай $P: X \rightarrow V$ — проекцiя дiйсного банахового простору $X$ на пiдпростiр $V$ i, крiм того, $S \subset X$. У цiй постановцi виникає питання: чи є $S$ лiвоiнварiантним пiд дiєю $P$, тобто чи має мiсце вкладення $PS \subset S$? Якщо пiдпростiр $V$ є скiнченновимiрним, а $S$ є конусом iз певною структурою, то вкладення $PS \subset S$ може бути охарактеризовано шляхом геометричного опису. Ця характеризацiя iстотно залежить вiд структури $S$, або, точнiше, вiд структури конуса $S^{*}$, спряженого до $S$. У цiй роботi усунено структурнi припущення щодо $S^{*}$ i охарактеризовано випадки, у яких $PS \subset S$. Вiдзначено, що (так звана) $q$-монотонна форма утворює конус, який (не має структури i тому) може бути використаний для застосування нашої характеризацiї.

Стаття (англійською)

Чи однакові порядки найкращого (ко)опуклого наближення та поліноміального наближення без обмежень? ІІ

Коротун К. А., Левіатан Д., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 3. - С. 369–386

У частині І цієї статті доведено, що для кожного $α > 0$ та неперервної функції $f$, яка або опукла $(s = 0)$ або змінює опуклість у скінченному наборі $Y_s = \{y_i\}^s_i = 1$ точок $y_i ∈ (-1, 1)$, $$\sup \left\{n^{\alpha}E^{(2)}_n(f,Y_s):\;n \geq N^{*}\right\} \leq c(\alpha,s) \sup \left\{n^{\alpha}E_n(f):\; n \geq 1 \right\},$$ де $E_n (f)$ та $E^{(2)}_n (f, Y_s)$ означають відповідно порядок найкращого наближення без обмежень та (ко)опуклого наближення, $c(α, s)$ є сталою, що залежить лише від $α$ і $s$: Більш того, було показано, що $N^{∗}$ можна вибрати рівним одиниці, якщо $s = 0$ або $s = 1, α ≠ 4$, і що воно повинно залежати від $Y_s$ і $α$, якщо $s = 1, α = 4$4 або $s ≥ 2$. У частині II показано, що виконується більш загальна нерівність $$\sup \left\{n^{\alpha}E^{(2)}_n(f,Y_s):\;n \geq N^{*}\right\} \leq c(\alpha, N, s) \sup \left\{n^{\alpha}E_n(f):\; n \geq N \right\},$$ де в залежності від трійки $(α,N,s)$ число $N^{∗}$ може залежати або ні від $α,N,Y_s$ та $f$.

Ювілейна дата (українською)

Юрій Юрійович Трохимчук (до 80-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Боярський Б., Горбачук М. Л., Зелінський Ю. Б., Копилов А. П., Королюк В. С., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Портенко М. І., Решетняк Ю. Г., Самойленко А. М., Скороход А. В., Тамразов П. М., Шарко В. В., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 5. - С. 701 – 703

Некролог (українською)

Олександр Іванович Степанець

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1722-1724

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „International Workshop on analysis and its applications"

Самойленко А. М., Степанець О. І., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1722

Стаття (англійською)

Коопукле поточкове наближення

Гілевич Я. Я., Дзюбенко Г. А., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 9. - С. 1200-1212

Нехай функція $f ∈ C[−1, 1]$ змінює свою опуклість у скінченному наборі $Y := \{y_1, ... y_s\}$ точок $y_i ∈ (−1, 1)$. Для кожного $n > N(Y)$ будується алгебраїчний многочлен $P_n$ степеня $≤ n$, який є коопуклим з $f$, тобто змінює свою опуклість в тих самих точках $y_i$, що й $f$, а $$\left| {f\left( x \right) - P_n \left( x \right)} \right| \leqslant c{\omega }_{2} \left( {f,\frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{n}} \right), x \in \left[ { - 1,1} \right],$$ де $c$ — абсолютна стала, $ω_2(f, t)$—другий модуль неперервності $f$, і якщо $s = 1$, то $N(Y) = 1$. Наведено також контрприклади, що показують, зокрема, неможливість поширення цієї оцінки для більшої гладкості.

Ювілейна дата (українською)

Олександр Іванович Степанець (до 60-річчя від дня народження)

Задерей П. В., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Романюк В. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 5. - С. 579-580

Коротке повідомлення (українською)

Зауваження про сталу Лебега ядра Рогозинського

Дзядик В. К., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 7. - С. 1002–1004

Для кожного n обчислено сталу Лебега ядра Рогозинського з будь-якою наперед заданою точністю.

Стаття (українською)

О свойствах многочленных ядер Дзядыка

Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 130 – 132

Доказано, что при любых натуральных $p$ и $q$ многочленные (по $z$) ядра Дзядыка $K_n(\zeta, z) = K_{r,m,k,n}(\zeta, z)$ построенные для континуума $\mathfrak{M}$ , удовлетворяют соотношению $$\left|\delta_{q,p} - \frac1{p! 2\pi i} \int\limits_{\partial \mathfrak{M}} (\zeta - z)^q \frac{\partial^p}{\partial z^p} K_n(\zeta, z) d\zeta\right| \leq c\, (\text{diam } \mathfrak{M}) ^{q-p}n{-km},$$ в котором $\delta_{q,p}$ — символ Кронекера, постоянная $c$ не зависит от $n, \mathfrak{M}$ и $z \in \mathfrak{M}.$

Стаття (українською)

О конструктивной характеристике функций классов D r H ω (t) на замкнутых множествах с кусочно-гладкой границей

Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 1. - С. 81—90

Прямые теоремы В. К. Дзядыка приближения функций комплексного переменного распространены на случай функций, которые характеризуются вторым модулем непрерывности (модулем гладкости). Благодаря этому получена конструктивная характеристика таких функций.

Стаття (українською)

О предельных значениях интеграла типа Коти для функций классов Зигмунда

Дзядик В. К., Шевчук І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 5. - С. 601–617

На гладких и кусочно-гладких кривых $\Gamma$ получено распространение теоремы Племеля—Привалова на случай, когда плотность $f$ имеет заданный второй модуль непрерывности $\omega_2(t)$ и, в частности, когда $f(\xi)$ принадлежит классу Зигмунда. Показано, что при определенных условиях на кривую $\Gamma$ и второй модуль непрерывности $\omega_2(t)$ из того, что $f \in H^{\omega_2(t)}$ следует, что предельные значения на $\Gamma$ интеграла типа Коши также принадлежат классу Из полученных результатов вытекают в качестве следствий все известные авторам теоремы о характере непрерывности предельных значений интеграла типа Коши в метрике $C$ в терминах 1-го и 2-го модулей непрерывности.