2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Радченко Д. В.

Публікацій: 2
Коротке повідомлення (англійською)

Локальні максимуми потенціальної енергії на сферах

Радченко Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 10. - С. 1427–1429

Нехай $S^d$ — одинична сфера в $ℝ^{d+1}$, а a — додатне число. Для попарно різних точок $x_1, x_2,...,x_N \in S^d$ розглядається функціонал $E_{α} (x_1, x_2, ... ,x_N) = Σ_{i≠j} ||x_i − x_j ||^{−α}$. Доведено, що при $α ≥ d − 2$ функціонал $E_{α} (x_1, x_2, ... ,x_N)$ не має локальних максимумів.

Стаття (українською)

Зображення алгебр, заданих мультиплікативним співвідношенням, що відповідають розширеним графам Динкіна $\tilde{D}_4, \tilde{E}_6, \tilde{E}_7, \tilde{E}_8$

Лівінський І. В., Радченко Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1654-1675

Описываются с точностью до унитарной эквивалентности неприводимые системы $(A_1, A_2,..., A_k)$, состоящие из $k$ унитарных операторов, таких, что$A^{n_i}_i = I$ for $i = \overline{1, k}$, и $A_1 A_2 ... A_k = \lambda I$, где набор $(n_1,... ,n_k)$ cоответствует одному из расширенных графов Дынкина $\tilde{D}_4, \tilde{E}_6, \tilde{E}_7, \tilde{E}_8$, , а число $\lambda \in \mathbb{C}$ является некоторым фиксированным корнем из единицы.