Спасокукоцкая С. А.

Рассматривается метод, предложенный В. К. Дзядыком (Изв. АН СССР, сер. матем., т. 34, № 4, 1970). При применении полиномов Чебышева I рода произвольной степени п редуцированная в данной работе система $n + 1$ алгебраических уравнений с неизвестными, полученная при аппроксимации решения задачи Коши указанным выше методом для определения $c_k$ — коэффициентов обобщенного полинома, приближающего искомое решение, представляет собой систему, состоящую из одномерного уравнения, степень которого не выше $n^m$ (случай $n = m$) и п линеаризованных уравнений для каждого решения уравнения относительно одного переменного. Вычисление корней одномерного полинома производится численными методами с повышенной точностью на ЭВМ БЭСМ-6.

В статье применен метод, предложенный В. К. Дзядыком (Изв. АН СССР, сер. матем., т. 34, № 4, 1970, 827—848). Разработана схема применения этого метода. Доказана теорема, ставящая в соответствие произвольному специальному уравнению Рикатти с помощью линейных полиномиальных операторов $U_n(\psi, x)$ некоторый обобщенный полином, аппроксимирующий решение исходного уравнения с такой же точностью, с которой эти операторы приближают решение, если оно задано явно.