2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Покутний O. О.

Публікацій: 6
Стаття (українською)

Обмежені розв’язки нелінійного рівняння Ляпунова та гомоклінічний хаос

Бойчук О. А., Покутний O. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 6. - С. 761-773

УДК 517.9
Роботу присвячено дослiдженню обмежених розв’язкiв нелiнiйного рiвняння типу Ляпунова у банахових i гiльбертових просторах. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування обмежених на всiй осi розв’язкiв за умови експоненцiальної дихотомiї на пiвосях однорiдного рiвняння. Наведено умови iснування гомоклiнiчного хаосу нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь.

Стаття (українською)

Обмежені розв’язки еволюційних рівнянь

Бойчук О. А., Журавльов В. П., Покутний O. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 7-28

Исследуются вопросы существования и представления ограниченных на всей оси решений как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в пространствах Фреше и Банаха при условии экспоненциальной дихотомии на полуосях соответствующего однородного уравнения.

Стаття (російською)

Теория возмущений операторных уравнений в пространствах Фреше и Гильберта

Бойчук А. А., Покутный А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 9. - С. 1181-1188

Побудовано теорто збурень у просторах Фреше i Гiльберта. Наведено ітераційний процес знаходження розгалужених розв'язюв.

Стаття (російською)

Экспоненциальная дихотомия и ограниченные решения дифференциальных уравнений в пространстве Фреше

Бойчук А. А., Покутный А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 12. - С. 1587-1597

Отримано необхідні та достатні умови існування обмежених розв'язків лінійних диференціальних рівнянь у прос-Topi Фреше. Розв'язки побудовано з використанням сильного узагальнено-оберненого оператора.

Стаття (російською)

Приложение эргодической теории к исследованию краевой задачи с периодическим операторным коэффициентом

Бойчук А. А., Покутный А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 329-338

Встановлено необхiднi та достатнi умови розв’язностi сiм’ї диференцiальних рiвнянь iз перiодичним операторним коефiцiєнтом i перiодичною крайовою умовою з допомогою поняття вiдносного спектра лiнiйного обмеженого оператора в банаховому просторi й ергодичної теореми. Показано, що при виконаннi умови iснування такi перiодичнi розв’язки будуються з використанням одержаної у цiй статтi формули для узагальнено-оберненого оператора до лiнiйного обмеженого.

Стаття (російською)

Нормально разрешимые операторные уравнения в банаховом пространстве

Бойчук А. А., Журавлев В. Ф., Покутный А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 2. - С. 163-174

На основi узагальнення вiдомої леми Е. Шмiдта на випадок лiнiйних обмежених нормально розв’язних операторiв у банахових просторах запропоновано конструкцiю узагальнено-оберненого оператора до лiнiйного обмеженого нормально розв’язного, ядро та образ якого доповнювальнi в цих просторах. Ця конструкцiя дозволяє отримати критерiй розв’язностi та формулу для зображення загального розв’язку лiнiйних нормально розв’язних операторних рiвнянь.