Покутний O. О.
Обмежені розв’язки еволюційних рівнянь
Бойчук О. А., Журавльов В. П., Покутний O. О.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 1. - С. 7-28
Исследуются вопросы существования и представления ограниченных на всей оси решений как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в пространствах Фреше и Банаха при условии экспоненциальной дихотомии на полуосях соответствующего однородного уравнения.
Теория возмущений операторных уравнений в пространствах Фреше и Гильберта
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 9. - С. 1181-1188
Побудовано теорто збурень у просторах Фреше i Гiльберта. Наведено ітераційний процес знаходження розгалужених розв'язюв.
Экспоненциальная дихотомия и ограниченные решения дифференциальных уравнений в пространстве Фреше
Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 12. - С. 1587-1597
Отримано необхідні та достатні умови існування обмежених розв'язків лінійних диференціальних рівнянь у прос-Topi Фреше. Розв'язки побудовано з використанням сильного узагальнено-оберненого оператора.
Приложение эргодической теории к исследованию краевой задачи с периодическим операторным коэффициентом
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 3. - С. 329-338
Встановлено необхiднi та достатнi умови розв’язностi сiм’ї диференцiальних рiвнянь iз перiодичним операторним коефiцiєнтом i перiодичною крайовою умовою з допомогою поняття вiдносного спектра лiнiйного обмеженого оператора в банаховому просторi й ергодичної теореми. Показано, що при виконаннi умови iснування такi перiодичнi розв’язки будуються з використанням одержаної у цiй статтi формули для узагальнено-оберненого оператора до лiнiйного обмеженого.
Нормально разрешимые операторные уравнения в банаховом пространстве
Бойчук А. А., Журавлев В. Ф., Покутный А. А.
Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 2. - С. 163-174
На основi узагальнення вiдомої леми Е. Шмiдта на випадок лiнiйних обмежених нормально розв’язних операторiв у банахових просторах запропоновано конструкцiю узагальнено-оберненого оператора до лiнiйного обмеженого нормально розв’язного, ядро та образ якого доповнювальнi в цих просторах. Ця конструкцiя дозволяє отримати критерiй розв’язностi та формулу для зображення загального розв’язку лiнiйних нормально розв’язних операторних рiвнянь.