2019
Том 71
№ 5

Всі номери

Тюркмен Б. Н.

Публікацій: 2
Стаття (англійською)

Узагальнення напiвдосконалих модулiв

Тюркмен Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 104-112

Модуль $M$ називається радикальним напiвдосконалим, якщо $\frac MN$ має проективне покриття, як тiльки $\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{d}(M) \subseteq N \subseteq M$. Дослiджено рiзнi властивостi цих модулiв. Доведено, що кожен лiвий $R$-модуль є радикально напiвдосконалим тодi i тiльки тодi, коли $R$ є лiвим досконалим. Крiм того, радикальнi пiднiмаючi модулi визначено, як узагальнення пiднiмаючих модулiв.

Стаття (англійською)

Узагальнення $\oplus$-доповнюваних модулiв

Пансар А., Тюркмен Б. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 4. - С. 555-564

Введено поняття $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв та сильно $\oplus$-радикальних доповнюваних модулiв (скорочено $srs^{\oplus}$-модулiв) як вiдповiдних узагальнень $\oplus$-доповнюваних модулiв. Доведено, що: (1) напiвлокальне кiльце $R$ є досконалим злiва тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $\oplus$-радикальним доповнюваним модулем; (2) комутативне кiльце $R$ є артiновим кiльцем головних iдеалiв тодi i тiльки тодi, коли кожен лiвий $R$-модуль є $srs^{\oplus}$-модулем; (3) над локальною дедекiндовою областю кожен $\oplus$-радикальний доповнюваний модуль є $srs^{\oplus}$-модулем. Повнiстю визначено структуру цих модулiв над локальними дедекiндовими областями.