2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Фільчаков П. Ф.

Публікацій: 9
Стаття (російською)

Развитие вычислительной математики и математического моделирования в Институте математики Академии наук Украинской ССР

Митропольский Ю. А., Панчишин В. И., Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 165–172

В статье дается краткий обзор развития вычислительной математики и математического моделирования в Институте математики АН УССР.

Стаття (російською)

Решение нелинейных и линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем при помощи степенных рядов

Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 230–237

Решается задача Коши для систем дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Одно уравнение рассматривается как частный случай такой системы. Решение ищется в виде степенных рядов $y = \sum a_{jn}(x - x_0)^n; \; j \equiv 1, 2,... r$, для определения коэффициентов которых строятся рекуррентные формулы, имеющие очень простую структуру для широкого класса уравнений. Построить такие формулы удалось благодаря введенным обозначениям для коэффициентов произвольной (целой) степени заданного ряда $y^k_i$ и его производных $(y'_i)^k, (y''_i)^k, ...$ а также благодаря применению формулы Коши умножения рядов, которая позволяет все введенные коэффициенты $a_{jn}^{(k)}; \dot{a}_{jn+1}^{(k)}; \ddot{a}_{jn+2}^{(k)},...$ выразить через коэффициенты $a_{jn}$ искомых рядов. Методика вычислений, легко выполнимых как на обычном арифмометре или клавишных вычислительных машинах, так и на ЭВМ, изложена при решении пяти примеров. Рассматриваемый метод позволяет выявлять и выделять изолированные особые точки, в результате чего при помощи аналитического продолжения первоначального элемента решение можно распространить на всю область его существования и обеспечить любую наперед заданную точность результатов.

Стаття (українською)

Об исследованиях, проводимых Институтом математики АН УССР в области теории фильтрации

Лаврик В. І., Фільчаков П. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 6. - С. 97–99

Стаття (російською)

Построение обобщенного ряда Лорана для бесконеч- носвязных однопериодпческих областей

Фильчаков П. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 6. - С. 80-90

Коротке повідомлення (російською)

Конформное отображение заданных областей при помощи метода тригонометрической интерполяции. I

Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 2. - С. 158-172

A method is outlined for trigonometric interpolation which secures any given precision of the mapped function for a fairly wide class of regions encountered when solving practical problems. The contour may be given analytically, graphically oi merely by a discrete series of points.

Стаття (російською)

Асимптотическое представление решения смешанной задачи для одного класса интегро-дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр

Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1962. - 14, № 3. - С. 299-307

An approximate method is considered for the conformal mapping of arbitrary simply connected univalent regions which may be means of some elementary function be mapped on a half-plane with an aperture of arbitrary shape cut in it (fig. 1). The mapped function is sought in the form of a section of series (H or (18). Using the method of least squares the problem in the case of series (1) is reduced to the solution of system (13) the coefficients of which are easily calculated by the recurrent formulae (10) and the formulae of numerical quadratures. In the case of series (IS) the problem is reduced to the solution of an analogous system of linear equations (26). Three examples are considered in which the results obtained are compared with exact mapping functions. In § 3 the described method is extended to the case of regions with a finite number of slits.

Стаття (російською)

Определение констант интеграла Кристоффеля — Шварца при помощи моделирования на электропроводной бумаге

Фильчаков П. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 72-79

Очень простая процедура описана для экспериментального определения констант Кристоффеля-Шварца интеграла, что обеспечивает достаточную точность для решения многих технических проблем.

Стаття (російською)

Гидродинамический расчет дренированных флютбетов. II. Применение метода последовательных отображений

Фильчаков П. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 4. - С. 439 - 462

Ювілейна дата (російською)

Михаил Алексеевич Лаврентьев (к шестидесятилетию со дня рождения)

Митропольский Ю. А., Фильчаков П. Ф., Штокало И. З.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 4. - С. 490 - 491