2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Ремез Є. Я.

Публікацій: 12
Стаття (українською)

К 150-летию со дня рождения П. Л. Чебышева

Гаврилюк В. Т., Ремез Є. Я., Скороход А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1972. - 24, № 1. - С. 

Стаття (українською)

О построении чебышевских приближений функциями интерполяционных классов

Гаврилюк В. Т., Ремез Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1971. - 23, № 1. - С. 25–33

Стаття (українською)

О задаче равномерно-приближенной замены дуги кривой дугою окружности

Левин С. С., Ремез Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 2. - С. 189–202

Стаття (українською)

Об одной теореме о выпуклых многогранниках в связи с вопросом нахождения совокупности решений системы линейных неравенств

Ремез Є. Я., Штейнберг А. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1967. - 19, № 2. - С. 74–89

Коротке повідомлення (російською)

«Тригонометрические» полипомы Чебышева являются также гиперболическими

Ремез Е. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1964. - 16, № 3. - С. 406-408

Стаття (російською)

К вопросу построения чебышевских приближений дробно рационального и некоторых родственных типов

Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 4. - С. 400-411

Pour la méthode des interpolations tchebycheviennes successives ([8J; [9], § 5 dans le cas polynomial), qui s'étend pratiquement d'une manière assez satisfaisante au problème bien plus compliqué des représentations approximatives de la forme (2)—(3) aussi [1], [3], une variante est en passant signalée ici, libre de la procédure un peu pénible de résolution des systèmes d'équations linéaires. Cette méthode est confrontée avec une autre, de nature tout différente, que Ton peut nommer méthode des épreuves successives, récemment proposée fil], [12] pour les problèmes discrets des approximations tchebycheviennes de la forme (4'). On attire l'attention (§ 1°) au fait que l'idée de celle-ci reste aussi applicable aux représentations (8) — (5') analogues a (2) — (3) et l'on détermine explicitement (§ 2°) quelques procédures calculatoires, bonnes a la réalisation de cette méthode. Dans le dernier paragraphe 3° on compare les méthodes sur un exemple illustratif simple et l'on tire au clair certains aspects d'utilisation combinée possible des deux méthodes si différentes par leur nature.

Стаття (російською)

Несколько замечаний о рационально-полиномиальных чебышевских приближениях функций в сопоставлении с отрезками разложений по полиномам Чебышева

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 46-57

Entre divers systèmes classiques de polynomes orthogonaux, le système $\{T_v,(x)\}$ possède, comme on sait, des propriétés particulièrement remarquables au point de vue de la précision assez haute de l'approximation uniforme que fournissent, pour beaucoup de fonctions $f(x)$, les sommes terminées $S(x) = \sum^n_0 A_vT_v(x)$ des développements correspondants. Cependant l'opinion répandue, en partie trop catégorique, à cet égard repose apparemment sur une interprétation non complètement correcte d'une énonciation connue correspondante de V. A. Stekloff ([3], p. 544). Le but de cet article est d'apporter plus de clarté en ce qui concerne, premièrement, la compréhension des rélations réelles entre les deux modes de représentation approchée des fonctions par les polynomes $S_n (x)$ en question et par les polynomes $\Pi_n(x)$ demeilleure approximation tchebyche vienne ; et secondement — l'appréciation du rôle que peut jouer l'utilisation des polynomes $S_n (x)$ et, plus généralement, de la suite des coefficients $\{A_v\}$ — dans la pratique de la recherche calculatoire des réalisations plus précises des polynomes $\Pi_n(x)$, ayant en vue cette fois le cas plus spécial des fonctions $f(x)$ de structure assez régulière. Les exemples I—V qui terminent l'article donnent des réalisations ap prochées, à degré de précision haussé, des polynomes de meilleure approximation uniforme pour quelques fonctions élémentaires transcendantes. On pourra les considérer comme modifications perfectionnées d'expressions polynomiales usitées (cf. [12]) destinées pour l'introduction des fonctions correspondantes aux machines électroniques calculatoires.

Стаття (російською)

Ближайшие аналоги второго полиномиального алгоритма в применении к дискретным задачам чебышевского и обобщенно-чебышевского мини-макса с линейно входящими параметрами

Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1962. - 14, № 1. - С. 40-56

Dans un article récent de Ed. Stiefel [16] ont été elucidées quelques relations importantes entre certains procédés, employés dans la résolution des problèmes de meilleure approximation uniforme pour un système d'équations linéaires incompatibles, et la sipmlexe-méthode de programmation linéaire.
Dans le présent article on considère des analogos de la variante semioptimale du second algorithme polynomial de l'auteur [2, 4, 8], appliqués aux problèmes le plus généraux du minimax tchebychevien et quasitchebyche-vien, libre ou conditionné (problèmes $(A), (B), (C), (D)$ dans §§ 2, 3), pour un système fini de fonctions linéaires réelles. Ils se montrent réductibles à la phase principale («$2-n$ de phase» [19]) de la simplexe-méthode qui permet l'élaboration de programmes standardisés des calculs à l'aide des machines électroniques à rapide action.
Pour le cas particulier du premier problème (7) — $(A)$ où l'on suppose remplie la condition de Haar—Vallée Poussin, une question semblable concernant la «méthode d'échange» de E. Stiefel [15], analogue à quelque variante moins précisée «admissible» du second algorithme polynomial (cf. la fin du § 1)] a été considérée dans [16].

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению решений чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. III

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 2. - С. 150-172

В этой заключительной части работы, так и в части II выше (§ 4), рассмотрены проблемы нелинейного приближения чебышевских задач вида (27), которые обеспечивают адаптацию соответствующих обобщениях метода последовательные интерполяциями Чебышева и Ремеза [13, 2, 4]. Вычислительные процедуры в § 4, даже при применении к приближенному реализации каждого последовательных операций чебышевых интерполяции, были немного сложнее, поскольку они необходимы, так как предварительные этапы, явная подготовка линеаризованных систем (33) из $n + 1$ несовместные уравнения и определяющие мультипликаторы $\{C_v\}_0^n$ линейной связи между соответствующими линейными формами. В этой части III работы мы разрабатываем более гибкий метод, который значительно упрощается за счет устранения предварительных этапов, в которых принцип приближенной линеаризации используется только косвенно с помощью алгоритма (41) - (42), а точность результатов каждого из указанных выше последовательных операций может быть повышена по желанию путем итеративного применения метода среднего веса (42), которая характерна для метода.

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению решений чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. II

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1961. - 13, № 1. - С. 53-62

В дальнейших разделах работы речь будет итти более специально о таких случаях задачи чебышевского приближения (4) или (1), к которым применимо соответствующее обобщение метода последовательных чебышевских интерполяций (см. [3]; [1], § 20—22, 25; а также недавние работы Е. Я. Ремеза: [2], гл. I, II;'[4]) в смысле сведения к последовательному решению аналогичных чебышевских задач аппроксимации на некоторых точечных подмножествах компакта Е. Причем в терминах такого рода находят свою формулировку и соответствующие аналоги фундаментальных теорем Чебышева — Маркова и Балле Пуссена.

Стаття (російською)

Вычислительная разработка нескольких подходов к приближенному построению чебышевских задач с нелинейно входящими параметрами. I

Гаврилюк В. Т., Ремез Е. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 3. - С. 324 - 338

Стаття (російською)

О методе последовательных чебышевскнх интерполяций и о различных вариантах его реализации

Ремез Е. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1960. - 12, № 2. - С. 170 - 180