2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Баранник Т. А.

Публікацій: 5
Стаття (українською)

Точні розв’язки нелінійного рівняння $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1180-1186

Найдены анзацы, редуцирующие уравнение $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $ к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Также показано, что задача построения точных решений вида $u = \mu 1(t)x_2 + \mu 2(t)x\alpha,\;\alpha \in \bf{R}$, этого уравнения сводится к интегрированию системы линейных уравнений $\mu \prime \prime 1 = \Phi 1(t)\mu 1, \mu \prime \prime 2 = \Phi 2(t)\mu 2,$ где $\Phi 1(t)$ и $\Phi 2(t)$ — произвольные наперед заданные функции.

Стаття (українською)

Умовна симетрія системи нелінійних рівнянь реакції-дифузії

Баранник Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 11. - С. 1443-1449

Исследована условная симметрия системы нелинейных уравнений реакции-диффузии. Установлено, что для систем нелинейных уравнений реакции-диффузии с произвольным количеством независимых переменных существуют операторы условной симметрии, причем эти операторы найдены в явном виде.

Стаття (українською)

Узагальнене відокремлення змінних і точні розв'язки нелінійних рівнянь

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1598 - 1609

Рассматривается обобщенная процедура разделения переменных нелинейных уравнений гиперболического типа и уравнений типа Кортевега - де Фриза. Построен широкий класс точных решений этих уравнений, которые нельзя получить методом С. Ли и методом условных симметрий.

Стаття (українською)

Узагальнена процедура відокремлення змінних і редукція нелінійних хвильових рівнянь

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 892-905

Предложена обобщенная процедура разделения переменных для нелинейных волновых уравнений. Построены широкие классы точных решений этих уравнений, которые невозможно получить с помощью метода С. Ли и метода условных симметрий.

Коротке повідомлення (українською)

Умовна симетрія і точні розв'язки багатовимірного рівняння дифузії

Баранник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 10. - С. 1416-1420

Досліджено умовну симетрію багатовимірного нелінійного рівняння реакції-дифузії шляхом редукції його до радіального рівняння. Побудовано точні розв'язки цього рівняння і нескінченні сім'ї точних розв'язків відповідного одповимірної о рівняння дифузії.