2018
Том 70
№ 12

Всі номери

Кротов В. Г.

Публікацій: 1
Стаття (російською)

Количественная форма $C$-свойства Лузина

Кротов В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 3. - С. 387–395

Доведено наступне твердження, яке є кількісною формою теореми Лузіна про $C$-властивість. Нехай $(X, d, μ)$—обмежений метричний простір із метрикою $d$ і регулярною борелевого мірою $μ$, що пов'язані умовою подвоєння. Тоді для будь-якої вимірної на $X$ функції $f$ існують додатна зростаюча функція $η ∈ Ω \;\left(η(+0) = 0\right.$ і $η(t)t^{−a}$ спадає при деякому $\left. a > 0\right)$, вимірна на $X$ невід'ємна функція $g$ та множина $E ⊂ X, μE = 0$, для яких $$|f(x)−f(y)| ⩽ [g(x)+g(y)]η(d(x,y)),\;x,y ∈ X\setminus E.$$ Якщо $f ∈ L^p(X),\; p >0$, то можна вибрати $g \in L^p (X)$.