2018
Том 70
№ 8

Всі номери

Бондаренко А. В.

Публікацій: 3
Коротке повідомлення (англійською)

Про сферичний код у просторі сферичних гармонік

Бондаренко А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 6. - С. 857 – 859

Запропоновано повий метод для побудови нових „гарних" конфігурацій векторів на одиничній сфері $S^d$ з використанням просторів сферичних гармонік.

Коротке повідомлення (російською)

Негативний результат у поточковому 3-опуклому наближенні многочленами

Бондаренко А. В., Гилевич Я. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 563-567

Пусть $Δ^3$ является множеством трижды непрерывно дифференцируемых функций на $[−1, 1]$ таких, что $f'''(x) ≥ 0,\; x ∈ [−1, 1]$. Доказано, что для произвольных $n ∈ ℕ$ и $r ≥ 5$ существует функция $f ∈ C^r [−1, 1] ⋂ Δ^3 [−1, 1]$ тaкaя, что $∥f (r)∥_{C[−1, 1]} ≤ 1$, и для произвольного алгебраического полинома $P ∈ Δ^3 [−1, 1]$ существует $x$ такое, что $$|f(x)−P(x)| ≥ C \sqrt{n}ρ^r_n(x),$$ где $C > 0$ — постоянная, зависящая только от $r, ρ_n(x) := \frac1{n^2} + \frac1n \sqrt{1−x^2}$.

Стаття (українською)

Исследование одного класса диофантовых уравнений

Бондаренко А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 6. - С. 831–836

Розглядається питання про існування розв'язків рівняння $\frac{X}{Y} + \frac{Y}{Z} + \frac{Z}{X} = m$ в натуральних числах при різних $m ∈ N$. Доведено, що при $m = a_2 + 5,\; a ∈ Z$, рівняння має розв'язки в натуральних числах, а при $ m = 4p^2,\; p ∈ N$, $р$ не ділиться на 3, не має розв'язків. Також доведено, що при $n ≥ 12$ рівняння $$\frac{{b_1 }}{{b_2 }} + \frac{{b_2 }}{{b_3 }} + \cdots + \frac{{b_{n - 1} }}{{b_n }} + \frac{{b_n }}{{b_1 }} = m$$ має розв'язки в натуральних числах тоді і тільки тоді, коли $m ≥ n, m ∈ N.$