2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Слободянюк С. В.

Публікацій: 3
Стаття (англійською)

Ультрафiльтри на болеанах

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 12. - С. 1698-1706

Болеан (або груба структура) — це асимптотичний аналог рiвномiрного простору. За допомогою ультрафiльтрiв, визначено три супутники болеанiв (а саме, корону, компаньйон i короний компаньйон), знайдено оцiнки основних кардальних iнварiантiв корони та характеризовано пiдмножини болеанiв за допомогою компаньйонiв.

Стаття (англійською)

Розріджені підмножини груп

Банах Т. О., Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 3. - С. 304-312

Розріджені підмножини групи визначено, як асимптотичні аналоги розраджених підпросторів топологічного простору. Доведено, що підмножина $A$ групи $G$ є розрідженою тоді i тільки тоді, коли $A$ не містить кусково-зсунутих IP-підмножин. Показано, що для аменабельної групи $G$ та розрідженого підпростору $A$ групи $G$ рівність $μ(A) = 0$ виконується для кожної лівої інваріантної банахової міри $μ$ на $G$. Встановлено, що кожну нескінченну групу можна розбити на $ℵ_0$ розріджених підмножин.

Стаття (англійською)

Тонкі підмножини груп

Протасов І. В., Слободянюк С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 9. - С. 1245–1253

Нехай $G$ — група, $m$ — натуральне число. Пщмножина$A \subseteq G$ називається $m$-тонкою, якщо для кожної скінченної підмножини $F$ групи $G$ знайдеться така скінченна пщмножина $K$, що $|F_g ∩ A| ≤ m$ для всіх $g ∈ G \ K$. Доведено, що $m$-тонку підмножину абелевої групи $G$ потужності $ℵ_n;\; n = 0, 1,…$, можна розбити на $≤ m^{n+1}$ 1-тонких підмножин. Побудовано групу $G$ потужності $ℵ_n$ i 2-тонку підмножину $G$, яку не можна розбити на скінченне число 1-тонких підмножин.