2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Хома H. Г.

Публікацій: 6
Стаття (українською)

Гладкий розв'язок задачі Діріхле для квазілінійного гіперболічного рівняння другого порядку

Митропольський Ю. О., Хома H. Г., Хома С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 7. - С. 931-935

На основі точного розв'язку лінійної задачі Діріхле $u_{tt} - u_{xx} = f\left( {x,t} \right),\; u(0,t) = u(π,t) = 0,\; u(x,0) = u(x,2π) = 0, 0 ⩽ x ⩽ π, 0 ⩽ t ⩽ 2π$ одержано умови розв'язності відповідної задачі Діріхле для квазілінійного рівняння $u_{tt} − u_{xx} = f(x, t, u, ut)$.

Коротке повідомлення (українською)

Про один точний розв'язок крайової задачі

Хома H. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 8. - С. 1142-1143

Встановлено умови, за яких задача $u_{tt} — u_{xx} = f(x, t),\; u(x, 0) = u(x, \pi) = 0$ має класичний розв'язок.

Коротке повідомлення (українською)

Лінійна крайова періодична задача для гіперболічного рівняння другого порядку

Хома H. Г., Хома Л. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 2. - С. 281–284

Вивчається крайова періодична задача $tt^{-u}_{xx } = g(x, t), \; u(0,t) = u (π,t) = 0,\; u(x, t + T) = u(x, t),\; 0 ≤x ≤ π,\; t ∈ ℝ$. В трьох просторах Вейводи - Штедри знайдено точні класичні розв язки даної задачі, а саме в класах $\frac{\pi }{q} - , \frac{{2\pi }}{{2s - 1}} -$, $\frac{{4\pi }}{{2s - 1}}$ -періодичних функцій ( $q, s$ — натуральні числа). Результати одержано лише для множин періодів $T_1 = (2p - 1)\frac{\pi }{q}, T_2 = (2p - 1)\frac{{2\pi }}{{2s - 1}}$, $T_3 = (2p - 1)\frac{{4\pi }}{{2s - 1}}$ що характеризують класи $π-, 2π -, 4π-$-періодичних функцій.

Стаття (українською)

Лінійна крайова періодична задача для гіперболічного рівняння другого порядку. II. Квазілінійна задача

Хома H. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 12. - С. 1680–1685

В трьох просторах знайдені точні класичні розв'язки крайової періодичної задачі $$u_{tt} - a^2u_{xx} = g(x, t) u(0, t) = u(π, t) = 0, u(x, t + T) = u(x, t),\; x ∈ ℝ,\; t ∈ ℝ. $$ Вивчається крайова періодична задача для квазіліпійної о рівняння, ліва частина якого — оператор Даламбера, права частина — нелінійний оператор.

Стаття (українською)

Лінійна крайова періодична задача для гіперболічного рівняння другого порядку. I

Хома H. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 11. - С. 1537–1544

У трьох просторах знайдені точні класичні розв'язки крайової періодичної задачі $u_{tt}−a^2 u_{xx} = g(x,t),\; u(0,t) = u(π,t)=0,\; u(x,t+T)=u(x,t)=0,\; x,t ∈ ĝ$.

Коротке повідомлення (українською)

Гладкий розв'язок однієї крайової задачі

Хома H. Г., Цинайко П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 12. - С. 1712–1716

Вивчається крайова періодична задача для квазілінійного рівняння u u − uxx=F[u, ut], u(x, 0)= u(x, π)=0, u(x+w, t)=u(x, t), x ε ®, t ε [0, π]. Знаходяться замови, за яких справедлива теорема едииості гладкого розв'язку.