2018
Том 70
№ 6

Всі номери

Лаврентьєв А. С.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Сингулярно збурена спектральна задача для бігармонічного оператора з умовами Неймана

Лаврентьєв А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 11. - С. 1467–1475

Вивчено математичну модель композитної пластини, яка складається з двох компонент, що мають подібні пружні властивості, але відрізняються розподілом густини. Площа області, яку займає одна з компонент, є безмежно малою при $ε → 0$. Досліджується асимптотична поведінка при $ε → 0$ власних значень і власних функцій крайової задачі для бігармоиїчиого оператора з умовами Неймана. Описано чотири різні випадки граничної поведінки спектра в залежності від співвідношення густин компонент середовища. Зокрема, описано так званий ефект локальних коливань Е. Санчес-Паленсія: коливна система має зліченну серію нескінченно малих при $ε → 0$ власних частот, яким відповідають власні форми коливань, локалізовані в області збурення густини.

Стаття (російською)

Задача продолжения для двупараметрических ядер

Лаврентьев А. С., Мишура Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1206–1212

Розв'язано задачу побудови двопараметричпої сім'ї ядер, що відповідає мультиплікативиій або покоординатна двопараметричній півгрупі, за „початкового сім'єю ядер".