2019
Том 71
№ 9

Всі номери

Пришляк О. О.

Публікацій: 11
Стаття (українською)

Деформації загального положення оптимальних функцій на орієнтованих поверхнях з межею

Гладиш Б. І., Пришляк О. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 8. - С. 1028-1039

УДК 516.91
Розглядаються деформацiї гладких функцiй iз невиродженими особливостями на гладких компактних орiєнтованих поверхнях з межею. Описано зв’язок мiж оптимальнiстю та полярнiстю функцiй Морса, $m$- та $mm$-функцiй на гладких компактних орiєнтованих зв’язних поверхнях. Для задання деформацiї загального положення використано поняття оснащеного графа Кронрода – Рiба. Також знайдено всi можливi деформацiї простих функцiй одного з вищеописаних класiв на торi, диску з дiркою i кренделi роду 2.

Стаття (українською)

Функції з невиродженими критичними точками на межі поверхні

Гладиш Б. І., Пришляк О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 28-37

Доказан аналог теоремы Морса в случае, когда критическая точка лежит на границе $n$-мерного многообразия. Найдено минимальное число критических точек для функций Морса на поверхности, у которых критические точки совпадают с критическими точками их ограничения на границу поверхности.

Стаття (українською)

Еквівалентність замкнених 1-форм на поверхнях з краєм

Будницька Т. В., Пришляк О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 11. - С. 1455-1473

Исследуются замкнутые 1-формы с изолированными нулями на поверхностях c краем. Доказан критерий топологической эквивалентности замкнутых 1-форм.

Стаття (російською)

Топологическая классификация m-полей на дву- и трехмерных многообразиях с краем

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 6. - С. 799-805

Розглядаються m-поля, що є узагальненням векторних полів Морса - Смейла для багатовидів iз краєм. Побудовано повні топологічні інваріанти m-полів на поверхнях i m-пол1в без замкнених траекторій на тривимйрних багатовидах. Доведено критерій тополопчпої еквівалентності.

Стаття (російською)

Топологическая эквивалентность векторных полей Морса - Смейла с beh2 на трехмерных многообразия

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 492-500

Для векторних полів Морса - Смейла з beh 2 на тривимірних многовидах побудовано повні топологічні інваріанти: діаграму, мінімальну діаграму та розрізняючий граф. Доведено критерії топологічної еквівалентності таких векторних полів.

Коротке повідомлення (російською)

Сопряженность функций Морса на поверхностях со значениями на прямой и окружности

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 10. - С. 1421-1425

Досліджується питання спряженості функцій Морса на замкнених поверхнях. З використанням клітинних розбиттів поверхні сформульовано критерій спряженості функцій Морса. Встановлено критерій спряженості відображень в коло з невирождепими критичними точками.

Коротке повідомлення (російською)

Изоморфизмы комбинаторных клеточных разбиений трехмерных многообразий

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 4. - С. 568–571

Для тривимірних миоговидів зі структурою комбінаторного кліткового комплексу побудовано інваріант, який дозволяє перевіряти існування ізоморфізмів між ними. Для комплексів малої вимірності розв'язано задачу про можливість продовження ізоморфізмів підкомплексів до ізоморфізмів комплексів.

Стаття (українською)

Векторные поля с заданным набором особых точек

Пришляк О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 10. - С. 1373–1384

Доведені теореми про існування векторних полів, які мають даний набір індексів ізольованих особливих точок для замкнених миоговидів, пар многовидів, многовидів з краєм і градієнтних полів. Доведено, що індекс ізольованої особливої точки поля градієнта на двовимірному много-виді не більший за 1

Стаття (російською)

Новые полиномы узлов

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1230–1235

Введено новий інваріант для деяких візлів та зачеплень відносно регулярної ізотовії, що є поліномом Лорана від трьох змінних, i досліджено його властивості.

Коротке повідомлення (російською)

Минимальное разложение на ручки гладких односвязных пятимерных многообрази

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 12. - С. 1714–1720

Доведена теорема про існування єдиного мінімального топологічного розкладу на ручки диференційовних однозв’язних п’ятивимірних многовидів і вказана кількість ручок кожного індексу для такого розкладу.

Коротке повідомлення (російською)

Минимальные функции Морса на паре многообразий

Пришляк А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 1. - С. 143-144

Доведена теорема про існування мінімальної функції Морса на парі однозв"язних многовидів $(M_n,N_k)$, де $n - k ≥ 3,\; k ≥ 6$.