Скрипник Т. В.

Поняття стереографічної проекції узагальнено па випадок довільної компактної алгебри Лі та знайдено явну форму локальної комплексної параметризації орбіти відповідної групи.

Реалізується схема Бореля - Вейля для побудови пезвідних зображень компактних груп Лі у просторих голоморфних січних лінійних розшарувань над однорідними многовидами. Знайдено явний вигляд простору січних та побудовано інваріантний скалярний добуток. Показано, що локально простір голоморфних січних задовольняє індикаторну систему Д. Желобенка.

Описано деякі типи вироджених орбіт ортогональних та унітарних груп у відповідній алгебрі Лі як поверхні рівня спеціального набору поліиоміальних функцій. Даний метод дозволяє описати орбіту типу SO(2n)/SO(2k)×SO(2) ^n−k , SO(2n+1)/SO(2k+1)×SO(2) ^n−k , and (S)U(n)/(S)(U(2k)×U(2) ^n−k ) in so(2n), so(2n+1), and (s)u(n), відповідно. Крім того, показано, що орбіти мінімальних розмірностей даних груп можуть бути описані у відповідній алгебрі як перетин квадрик. Зокрема, таким чином описується орбіта CP ⁿ⁻¹⊂u(n).