2018
Том 70
№ 12

Всі номери

Грищук С. В.

Публікацій: 4
Стаття (українською)

Комутативні комплексні алгебри другого рангу з одиницею та деякі випадки плоскої ортотропії. II

Грищук С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 10. - С. 1382-1389

Для алгебри $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega : c_k \in C, k = 1, 2\} , e_2 = \omega 2 = e, e\omega = \omega e = \omega$, над полем комплексних чисел $C$ розглядаються базиси $(e, e_2) \in B_0$ такi, що $e + 2pe^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Дослiджуються $B_0$ - значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi (xe+ye_2) = U_1(x, y)e + U_2(x, y)ie + U_3(x, y)e_2 + U_4(x, y)ie_2$ такi, що їх дiйснозначнi компоненти $U_k, k = 1, 4$, задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl( frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p\frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr)u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi. Описано всi функцiї $\Phi$, для яких $U_1 \equiv u$ у випадку однозв’язностi областi. Для певних випадкiв ортотропiї знайдено частковi розв’язки системи рiвнянь рiвноваги у змiщеннях у виглядi лiнiйних комбiнацiй компонент $U_k, k = 1, 4$, функцiї $\Phi$.

Стаття (українською)

Комутативні комплексні алгебри другого рангу з одиницею та деякі випадки плоскої ортотропії. I

Грищук С. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2018. - 70, № 8. - С. 1058-1071

Серед двовимiрних алгебр другого рангу з одиницею $e$ над полем комплексних чисел $C$ знайдено напiвпросту алгебру $B_0 = \{ c_1e + c_2\omega: c_k \in C, k = 1, 2\} , \omega^2 = e$, що мiстить базиси $(e_1, e_2)$ такi, що $e^4_1 + 2pe^2_1e^2_2 + e^4_2 = 0$ для кожного фiксованого $p > 1$. Множину $\{ (e1, e2)\}$ описано в явному виглядi. Побудовано $B_0$ -значнi „аналiтичнi” функцiї $\Phi$ такi, що їхнi дiйснозначнi компоненти задовольняють рiвняння для знаходження функцiї напружень $u$ у випадку плоских ортотропних деформацiй $$\biggl(\frac{\partial^4}{\partial x^4} + 2p \frac{\partial^4}{\partial x^2 \partial y^2} + \frac{\partial^4}{\partial y^4}\biggr) u(x, y) = 0,$$ де $x, y$ — дiйснi змiннi.

Стаття (російською)

Моногенные функции в бигармонической алгебре

Грищук С. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1587-1596

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у комутативній бі-гармонічній алгебрі, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій, заданими в різних бігармонічних площинах. Доведено, що кожна бігармонічна функція в обмеженій однозв'язній області є першою компонентою деякої моногенної функції, заданої у відповідній області бігармонічної площини.

Стаття (російською)

Интегральные представления обобщенных осесимметричных потенциалов в односвязной области

Грищук С. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 2. - С. 160-177

Встановлено інтегральні зображення узагальнених осесиметричних потенцiалiв через аналітичні функції комплексної змінної, задані в довільній однозв'язній обмеженій області що є симетричною відносно дійсної осі. Доведено, що ці інтегральні зображення задають взаємно однозначну відповідність між аналітичними функціями комплексної змінної, що набувають дійсних значень на дійсній осі, та узагальненими осесиметричними потенціалами певних класів.