2019
Том 71
№ 6

Всі номери

Тимошкевич Т. Д.

Публікацій: 1
Стаття (українською)

Посилення однієї нерівності для алгебраїчних многочленів

Нестеренко О. Н., Тимошкевич Т. Д., Чайковський А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 2. - С. 231-242

Доказано, что неравенство $||g(⋅/n)||_{L_1[−1,1]}||P_{n+k}||_{L_1[−1,1]} ≤ 2||gP_{n+k}||_{L_1[−1,1]}$, где $g : [-1, 1]→ℝ$ — монотонная нечетная функция, а $P_{n+k}$ — алгебраический многочлен степени не выше $n + k$, выполняется для всех натуральных $n$ при $k = 0$ и для всех натуральных $n ≥ 2$ при $k = 1$, найдены другие новые пары $(n, k)$, для которых оно имеет место. Установлены некоторые условия на многочлен $P_{n+k}$, при которых это неравенство превращается в равенство. Получены некоторые обобщения этого неравенства.