2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Перестюк М. О.

Публікацій: 46
Ювілейна дата (українською)

До сторіччя видатного математика та механіка Юрія Олексійовича Митропольського (03.01.1917 – 14.06.2008)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Парасюк І. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 132-144

Ювілейна дата (українською)

Володимир Леонідович Макаров (до 75-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Нікітін А. Г., Нестеренко Б. Б., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Солодкий С. Г., Трохимчук Ю. Ю.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1715-1717

Стаття (російською)

Глобальні атрактори імпульсних нескінченновимірних систем

Капустян О. В., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 4. - С. 517-528

Исследуются глобальные аттракторы бесконечномерных рaзрывных динамических систем, которые могут иметь траектории с бесконечным числом импульсных возмущений. Выделен класс импульсных систем, в котором для слабонелинейного параболического уравнения доказано существование глобального аттрактора.

Стаття (українською)

Про збереження інваріантного тора багаточастотних систем

Перестюк М. О., Фекета П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 11. - С. 1498–1505

Установлены новые условия сохранения асимптотически устойчивого инвариантного тороидального многообразия линейного расширения динамической системы на торе при малых возмущениях на множестве неблуждающих точек. Данный подход применен к исследованию существования и устойчивости инвариантных торов линейных расширений динамических систем, имеющих простую структуру предельных множеств и рекуррентных траекторий.

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Михайлович Самойленко (до 75-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Бойчук О. А., Горбачук М. Л., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Нікітін А. Г., Перестюк М. О., Портенко М. І., Самойленко Ю. С., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 3 - 6

Стаття (російською)

Усреднение импульсных многозначных систем

Перестюк Н. А., Скрипник Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2013. - 65, № 1. - С. 126-142

Викладено розвиток iдей методу усереднення для деяких класiв iмпульсних багатозначних систем (iмпульсних диференцiальних включень, iмпульсних диференцiальних рiвнянь i включень з похiдною Хукухари, iмпульсних нечiтких диференцiальних рiвнянь i включень).

Ювілейна дата (українською)

Mикола Іванович Шкіль (до 80-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Луковський І. О., Перестюк М. О., Працьовитий М. В., Самойленко А. М., Яковець В. П.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 12. - С. 1720-1722

Ювілейна дата (українською)

Дмитро Іванович Мартинюк (до 70-річчя від дня народження)

Городній М. Ф., Данілов В. Я., Кириченко В. В., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2012. - 64, № 4. - С. 571-573

Стаття (українською)

Оператор Гріна - Самойленка в теорії інваріантних множин нелінійних диференціальних рівнянь

Перестюк М. О., Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 948-957

Получены условия существования инвариантного множества системы дифференциальных уравнений $$\frac{dφ}{dt} = a(φ),\quad \frac{dx}{dt} = P(φ)x + F(φ,x),$$ где $a: Φ → Φ, P: Φ → L(X, X)$, $F: Φ × X→X$непрерывные отображения, $Φ$ и $X$ — конечномерные банаховы пространства.

Ювілейна дата (українською)

Півстоліття на благо науки (до сімдесятиріччя від дня народження Анатолія Михайловича Самойленка)

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Дороговцев А. А., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Ребенко О. Л., Ронто А. М., Ронто М. Й., Самойленко Ю. С., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 3–7

Стаття (українською)

Деякі сучасні аспекти теорії диференціальних рівнянь з імпульсною дією

Перестюк М. О., Чернікова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 81–94

Приведен краткий обзор основных результатов no теории импульсных дифференциальных уравнений, установленных в течение последних лет.

Ювілейна дата (українською)

До 90-річчя від дня народження Юрія Олексійовича Митропольського

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Кошляков В. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Самойленко Юл. І., Степанець О. І., Тамразов П. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 147–151

Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.

Стаття (українською)

Ще раз про чисельно-аналітичний метод послідовних періодичних наближень A. M. Самойленка

Король І. І., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 472–488

Розроблено новий чисельно-аналітичний алгоритм дослідження періодичних розв'язків нелінійних періодичних систем диференціальних рівнянь $dx/dt = A(t)x + f (t, x)$ у критичному випадку. Вивчаються питання існування і наближеної побудови розв'язків, знайдено оцінки збіжності послідовних періодичних наближень.

Стаття (російською)

Оценки скорости сходимости в обыкновенных дифференциальных уравнениях, находящихся под воздействием случайных процессов с быстрым временем

Власенко Л. А., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 458–468

Одержано теореми існування та єдиності для диференціально-алгебраїчного рівняння $\cfrac{d}{dt}[Au(t)] + Bu(t) = f(t, u(t))$ з імпульсною дією. Матриця $A$ може бути виродженою. Результати застосовано до теорії електричних ланцюгів.

Стаття (російською)

Глобальный аттрактор эволюционного включения с импульсным воздействием в фиксированные моменты времени

Капустян О. В., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 8. - С. 1058-1068

Розглядається автономне еволюційне включення з імпульсними збуреннями у фіксовані моменти часу. За умов глобальної розв'язності доведено існування у фазовому просторі мінімальної компактної множини, що притягує всі траєкторії.

Стаття (українською)

Умови існування неколивних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь із запізненням та імпульсним збуренням у банаховому просторі

Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 6. - С. 790-798

Одержано необхідні та достатні умови існування пеколивних щодо підпростору розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням та імпульсним збуренням у ба паховому просторі.

Стаття (українською)

Міжнародна наукова конференція „Теорія еволюційних рівнянь" (П'яті Боголюбовські чигання)

Конет І. М., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Теплінський Ю. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 10. - С. 1440

Ювілейна дата (українською)

Михайло Йосипович Ядренко (до 70-річчя від дня народження)

Булдигін В. В., Козаченко Ю. В., Королюк В. С., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Портенко М. І., Самойленко А. М., Скороход А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 435-438

Ювілейна дата (українською)

Дмитро Іванович Мартинюк (до 60-річчя від дня народження)

Данілов В. Я., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 3. - С. 291-292

Стаття (українською)

До питання про стійкість інтегральних множин систем імпульсних диференціальних рівнянь

Перестюк М. О., Чернікова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 2. - С. 249-257

Вводиться понятгя стійкості інтегральної множини імпульсної диференціальної системи загального вигляду (з нефіксованими моментами часу імпульсного збурення). Встановлюються досташі умови стійкості інтегральної множини.

Стаття (українською)

Про стійкість інваріантних множин розривних динамічних систем

Перестюк М. О., Чернікова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 1. - С. 78-84

Встановлюються достатні умови стійкості, асимптотичної стійкості та нестійкості інваріантних множин розривних динамічних систем.

Стаття (українською)

Про стійкість інваріантного тора

Дудзяний С. І., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1212-1222

Розглядається питання асимптотичної стійкості тривіального інваріантного тора лінійного розширення динамічної системи па торі. Формулюються та доводяться достатні ознаки асимптотичної стійкості, вивчаються умови існування та єдипості зцаковизіїачеиих функцій Ляпунова.

Коротке повідомлення (українською)

Про існування розривних граничних циклів однієї системи дифереиціальних рівнянь з імпульсним збуренням

Горбачук Т. В., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 8. - С. 1127–1134

Для однієї системи з імпульсним збуренням встановлено умови, за яких додатний корінь рівняння спиці опарних амплітуд, отриманого з рівнянь перших наближень, породжує розривний граничний цикл. Побудовано покращені перші наближення для цієї системи.

Коротке повідомлення (російською)

Периодические решения слабонелинейной системы уравнений в частных производных с импульсным воздействием

Перестюк Н. А., Ткач А. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 601–605

Визначаються умови існування періодичних по t з періодом T розв'язків слабконелінійної системи рівнянь з частинними похідними з імпульсним впливом.

Стаття (російською)

Устойчивость решений импульсных систем

Перестюк Н. А., Черникова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 1. - С. 98–111

Наводяться основні результати з теорії стійкості! імпульсних дефереиціальних рівнянь, які було здобуто Київською науковою школою нелінійної механіки, а також деякі результати закордонних математиків.

Стаття (українською)

Приводимость нелинейных почти периодических систем разностных уравнений, заданных па бесконечномерном торе

Мартинюк Д. І., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 9. - С. 1216–1223

Sufficient conditions of reducibility of the nonlinear system of difference equations $x(t + 1) = x(t) + \omega + P(x(t), t) + \lambda$, to the system $y(t + 1) = y(t) + \omega$ are found; here, $x, \omega, \lambda \in \textbf{m}$, and the infinite-dimensional vector function $P(x(t),t)$ is $2\pi t$ - periodic in $x_i\; (i = 1,2,...)$ and almost periodic in $t$ with the frequency basis $\alpha$.

Стаття (українською)

Функция Грина - Самойленко и существование интегральных множеств линейных расширений неавтономных уравнений

Асроров Ф. А., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 8. - С. 1067–1071

An integral invariant set is constructed for systems of differential equations by using the Green - Samoilenko function. Asymptotic stability of this set is considered.

Стаття (українською)

Приводимость нелинейных почти периодических систем разностных уравнений, заданных на торе

Мартинюк Д. І., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 4. - С. 404–412

Sufficient conditions are established for the reducibility of a nonlinear system of difference equations $$x(x + 1) = x(1) + \omega + P(x(t), t) + \lambda,$$ where $P(x, t)$ is a function $2\pi$-periodic in $x_i(i = 1,..., n)$ and almost periodic in $t$ with a frequency basis $\alpha$, to the system $$y(t + 1) = y(t) + \omega.$$

Стаття (українською)

Интегральные множества систем разностных уравнений

Гулов Х. М., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 12. - С. 1613–1621

The problem of existence of integral sets for a system of difference equations is studied. We obtain sufficient conditions for the existence of integral sets, their stability, and study the behavior of the trajectories of the system, which start in a sufficiently small neighborhood of the integral set.

Стаття (українською)

О методе сравнения для импульсных систем в пространстве R

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 6. - С. 753–762

A method of study of differential equations with an impulse action on a surface, applied in [1] for a bounded part of the phase space, is now being extended to the whole space

Стаття (українською)

Асимптотическое представление решений регулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений с неклассической правой частью

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1298–1304

Рассматривается задача о

Стаття (українською)

О методе замораживания в системах с импульсным воздействием

Аширов О. А., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 6. - С. 848–853

Исследуются линейные и слабо нелинейные системы дофферевдиальных уравдений с переменными матрицами, подвергающиеся импульсному воздействию в фиксировддцые моменты времени. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости решений рассматриваемых систем, выражающиеся через собственные числа переменной матрицы.

Стаття (українською)

Обобщенные решения импульсных систем и явление биений

Перестюк М. О., Самойленко А. М., Трофімчук С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 5. - С. 657–663

Для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в нефиксированные моменты времени вводится понятие обобщенного решения. На его основе предложена классификация импульсных систем и указаны условия, достаточные для принадлежности импульсной системы к тому или иному классу.

Стаття (українською)

Устойчивость периодических решений дифференциальных уравнений с импульсным воздействием на поверхностях

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 12. - С. 1596–1601

Доказана теорема о

Стаття (українською)

О дифференцируемой зависимости решений импульсных систем от начальных данных

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 8. - С. 1028–1033

Исследован вопрос о дифференцируемой зависимости решений систем дифференциальных уравнений с импульсчым воздействием на поверхностях от начальных данных. Полученные результаты применяются для изучения нелинейных периодических систем.

Стаття (українською)

О почти периодических решениях импульсных систем

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1987. - 39, № 1. - С. 74-80

Для систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием $dx/dt = A(t)x,\; t \neq \tau_i,\; \Delta x|_{t=\tau_i} = B_i x$ исследован вопрос существования разрывных почти периодических решений, получены аналоги теорем Америо, Бохнера и Мухамадиева.

Стаття (українською)

Асимптотическое интегрирование слабо нелинейных импульсных систем

Ищук В. В., Перестюк М. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 3. - С. 361–363

Стаття (українською)

Метод усреднения в системах с импульсным воздействием

Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 1. - С. 56 – 64

Приводятся, результаты, связанные с развитием метода усреднения применительно к системам дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.

Стаття (українською)

О почти периодических решениях одного класса систем с импульсным воздействием

Ахметов М. У., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 4. - С. 486 – 490

Исследуется вопрос существования й приближенного отыскания почти периодических решений одного класса линейных и слабо нелинейных систем дифференциальных уравнений, подверженных импульсному воздействию. Изучается также вопрос устойчивости почти периодических решений рассматриваемых уравнений.

Стаття (українською)

К вопросу об устойчивости решений систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Перестюк М. О., Чернікова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 2. - С. 190 - 195

Устанавливаются некоторые достаточные условия устойчивости тривиального решения нелинейной системы дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Распространяются на случай импульсных систем отдельные результаты теории характеристических показателей Ляпунова.

Стаття (українською)

Инвариантные множества одного класса разрывных динамических систем

Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 1. - С. 63 - 68

Исследуется вопрос существования инвариантного множества разрывной динамической системы $$d\varphi / dt = \omega,\quad dx / dt = A(\varphi)x + f(\varphi, x),\quad \varphi\, \overline{\in}\, \Gamma, $$ $$\Delta x|_{\varphi \in\, \Gamma} = I (\varphi, x), $$ где $x = (x_1,...,x_n),\;\psi = (\psi_1,...,\psi_m),\;A(\psi), f(\varphi,x)$ — соответственно матричная и векторная функции, периодические по $\varphi_j,\;j= \overline{1,m},$ с периодом $2\pi,\; \Gamma$ — гладкое тороидальное многообразие размерности $m — 1.$

Стаття (українською)

Периодические и почти периодические решения дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Перестюк М. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 1. - С. 66-73

Изучается вопрос существования и приближенного отыскания периодических и почти периодических решений как линейных так и нелинейных систем дифференциальных уравнений, подверженных импульсному воздействию. Исследуется также вопрос устойчивости периодических и почти периодических решений рассматриваемых уравнений.

Стаття (українською)

Периодические решения нелинейных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием

Перестюк М. О., Шовкопляс В. Н.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1979. - 31, № 5. - С. 517–524

Стаття (українською)

К вопросу обоснования метода усреднения для уравнений второго порядка с импульсным воздействием

Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1977. - 29, № 6. - С. 750–762

Стаття (українською)

О методе усреднения в системах с импульсным воздействием

Перестюк М. О., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 3. - С. 411–418

Стаття (українською)

Инвариантные множества систем с мгновенным изменением в стандартной форме

Перестюк М. О., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 1. - С. 129-134

В работе исследуется поведение решений нелинейной системы дифферен-циальньных уравнений в стандартной форме $$\frac{dx}{dt} = \varepsilon X(t, x)$$ при $t \neq t_i(x)$ $$\Delta x|_{t = t_i(x)} = \varepsilon I_i(x)$$ в предположении, что соответствующая ей усредненная система имеет периодическое решение.