Муратов M. A

Розглядається топологія \( t\left( \mathcal{M} \right) \) з6іжності локально за мірою в *-алгебрі \( LS\left( \mathcal{M} \right) \) ycix локально вимірних операторiв, що приєднані до алгебри фон Неймана \( \mathcal{M} \). Встановлено, що \( t\left( \mathcal{M} \right) \) збігається з (o)-топологією в \( L{S_h}\left( \mathcal{M} \right) = \left\{ {T \in LS\left( \mathcal{M} \right):T* = T} \right\} \) тоді i лише тоді, коли алгебра \( \mathcal{M} \) є σ-скінченною і має скінченний тип. Також встановлено зв'язки між \( t\left( \mathcal{M} \right) \) та різними топологіями, що породжені точним нормальним напівскінченним слідом на \( \mathcal{M} \).

Вивчається зв'язок між (o)-збіжністю і збіжністю майже скрізь в ермітовій частині кільця необмежених вимірних операторів, приєднаних до скінченної алгебри фон Неймана. Зокрема, доведено теорему про те, що (o) -збіжність і збіжність майже скрізь еквівалентні тоді і тільки тоді, коли алгебра фон Неймана має тип I.