Марковський А. І.

Вказано умови на показники $р, q$ і розмірність простору $n$, при виконанні яких вірні $L_p -L_q$ оцінки розв'язків задачі Коші для гіперболічного рівняння другого порядку з сталими коефі­цієнтами.

Усуваються недоліки в доведеннях ряду оцінок, установлених раніше в статті Маршал­ла, Штрауса і Вайнгера, присвяченій $L_p — L_q$ оцінкам розв’язків рівняння Клейна — Гордона.

Доказывается, что условие $|1/2 -1/p| \leq 1/(n-1)$ необходимо и достаточно для оценки $||u(\cdot, t)||_{L^p} \leq C_t ||f(\cdot)||_{L^p}$ решения задачи Коши для волнового уравнения в $R^n$, возмущенного произвольным линейным дифференциальным оператором с постоянными коэффициентами, при нулевом начальном отклонении и начальной скорости $f(x)$.

Однородный эллиптический полином с комплексными коэффициентами называется