2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Базалій Б. В.

Публікацій: 12
Стаття (російською)

Об одной граничной задаче для сильно вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка в угловой области

Базалий Б. В., Дегтярев С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 867–883

Доведено існування та єдиність класичного розв'язку еліптичної сингулярної граничної задачі в кутовій області. Побудовано відповідну функцію Гріна та отримано коерцитивні оцінки розв'язку у вагових класах Гельдера.

Стаття (російською)

Классическая разрешимость первой начально-краевой задачи для нелинейного сильно вырождающегося параболического уравнения

Базалий Б. В., Краснощек Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 10. - С. 1299-1320

Доведено icнування в цілому за часом класичного розв'язку початково-крайоиої задачі для нелінійного параболічного рівяння з сильним виродженням.

Стаття (російською)

О разрешимости модельной задачи Hele - Shaw в весовых пространствах Гельдера в плоском угле

Базалий Б. В., Васильева Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 11. - С. 1446-1457

Вивчається нестаціонарна крайова задача для рівняння Лапласа в плоскому куті з похідною за часом в граничній умові. Отримано коерцитивні оцінки у вагових просторах Гельдера.

Стаття (російською)

Об одном доказательстве классической разрешимости задачи Hele - Shaw со свободной границей

Базалий Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 11. - С. 1452–1462

Розглянуто задачу Стефана для параболічного рівняння з малим параметром при похідній за часом. Наведено обгрунтування граничного переходу при наближенні малого параметру до нуля, що призводить до доказу класичної розв'язності задачі Hele - Shaw з вільною межею в малому за часом.

Стаття (російською)

Задача Стефана для уравнения Лапласа с учетом кривизны свободной границы

Базалий Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 10. - С. 1299–1315

Розглядається нестаціонарна задача з вільною межею для еліптичного рівняння, в якій значення шуканої функції на невідомій межі пропорційне кривині цій межі. Доведено існування розв'язку в малому за часом у просторах гладких функцій

Стаття (російською)

Об одной задаче со свободной границей для нелинейной системы

Базалий Б. В., Краснощек Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1996. - 48, № 9. - С. 1155–1165

Задача фільтрації з вільною межею формулюється як задача з розривною нелінійністю для виродженої еліптичної або параболічної системи. Доведено, що розв'язок задачі Діріхле існує в обох випадках. Досліджуються деякі якісні властивості цих розв'язків, наприклад, існування „мертвих зон".

Стаття (російською)

Метод симметризации и оценки решений задачи Неймана при неограниченном возрастании времени для уравнения пористой среды в областях с некомпактной границей

Базалий Б. В., Тедеев А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1995. - 47, № 2. - С. 147–157

Розглядається початково-крайова задача Неймана для рівняння пористого середовища в області з некомпактною межею. За допомогою методу симетрування одержані точні $L_p$-оцінки, $1 ≤ p ≤ ∞$, розв'язків при $t → ∞$.

Стаття (російською)

Симметризация и начально-краевые задачи для некоторых классов нелинейных параболических уравнений второго порядка

Базалий Б. В., Тедеев А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 884–892

Розглядаються початково-крайові задачі для рівнянь типу пористого середовища та $p$-Лапласа. За допомогою методу симетрування за Шварцом одержані $L_p$- оцінки розв’язків вихідних задач через аналогічні оцінки відповідних симетричних розв’язків.

Стаття (російською)

О задаче Стефана с кинетическим и классическим ус­ловием на свободной грани

Базалий Б. В., Дегтярев С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 2. - С. 155–166

Розглянута задача Стефана з кінетичною умовою на вільній границі розподілу фаз $u^{+} = u^{−} = ɛk(y, τ) - ɛv$, де $k(y, τ) $ — напівсума головних кривин, $v$ — швидкість її пе­реміщення у напрямку нормалі. Доведена розв’язність модифікованої задачі Стефана в просторах гладких функцій та збіжність її розв’язків до розв’язку класичної задачі Стефана, коли $ɛ → 0$.

Хроніка (російською)

Конференция по нелинейным задачам математической физики и задачам со свободными границами

Базалий Б. В., Скрыпник И. В., Тедеев А. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1992. - 44, № 2. - С. 295-297

Стаття (українською)

Разрешимость задачи с неизвестной границей между областями определения параболического и эллиптического уравнений

Базалій Б. В., Дегтярьов С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1343–1349

Исследуется математическая модель фильтрации в пористой среде двух несмешивающихся компонент при наличии свободной (неизвестной) границы, разделяющей эти компоненты, например, задача о вытеснении жидкости газом. При этом искомое распределение давления в одном из компонент (жидкость) описывается эллиптическим уравнением, а в другом — (газ) — параболическим. При некоторых предположениях о начальных условиях и геометрии области, в которой изучается задача, доказана теорема существования решения в пространстве гладких функций в малом по времени.

Стаття (українською)

Об одной нестационарной задаче со свободной поверхностью

Базалій Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 332—336

На комплексной плоскости $z$ рассматривается задача определения дву-связной области $G_z(t)$ зависящей от времени, ограниченной ваданной кривой $\Gamma:\;|z| = 1$ и некоторой неизвестной простой замкнутой кривой $\gamma(T)$, свободной границей. Задача имеет гидродинамическое происхождение. Внутри области должен существовать гармонический потенциал движения, на заданной поверхности выполняется условие обтекания, а свободная граница нагружается интегралом Коши и кинематическим условием. При $t = 0$ задаются область $G_z(0)$ и начальное значение потенциала. Вводится аналитическая параметризация свободной границы, после чего задача сводится к решению задачи Коши для нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений, разрешенной относительно производных по времени неизвестных функций. При некоторых достаточных условиях доказана теорема существования и единственности аналитического решения при малых $t$.