2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Базалій Б. В.

Публікацій: 6
Стаття (російською)

Об одной граничной задаче для сильно вырождающегося эллиптического уравнения второго порядка в угловой области

Базалий Б. В., Дегтярев С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 7. - С. 867–883

Доведено існування та єдиність класичного розв'язку еліптичної сингулярної граничної задачі в кутовій області. Побудовано відповідну функцію Гріна та отримано коерцитивні оцінки розв'язку у вагових класах Гельдера.

Стаття (російською)

Классическая разрешимость первой начально-краевой задачи для нелинейного сильно вырождающегося параболического уравнения

Базалий Б. В., Краснощек Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 10. - С. 1299-1320

Доведено icнування в цілому за часом класичного розв'язку початково-крайоиої задачі для нелінійного параболічного рівяння з сильним виродженням.

Стаття (російською)

Задача Стефана для уравнения Лапласа с учетом кривизны свободной границы

Базалий Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 10. - С. 1299–1315

Розглядається нестаціонарна задача з вільною межею для еліптичного рівняння, в якій значення шуканої функції на невідомій межі пропорційне кривині цій межі. Доведено існування розв'язку в малому за часом у просторах гладких функцій

Стаття (українською)

Симметризация и начально-краевые задачи для некоторых классов нелинейных параболических уравнений второго порядка

Базалій Б. В., Тедеєв А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 7. - С. 884–892

Initial boundary-value problems for the differential equations of porous medium and

Стаття (українською)

Разрешимость задачи с неизвестной границей между областями определения параболического и эллиптического уравнений

Базалій Б. В., Дегтярьов С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1989. - 41, № 10. - С. 1343–1349

Исследуется математическая модель фильтрации в пористой среде двух несмешивающихся компонент при наличии свободной (неизвестной) границы, разделяющей эти компоненты, например, задача о вытеснении жидкости газом. При этом искомое распределение давления в одном из компонент (жидкость) описывается эллиптическим уравнением, а в другом — (газ) — параболическим. При некоторых предположениях о начальных условиях и геометрии области, в которой изучается задача, доказана теорема существования решения в пространстве гладких функций в малом по времени.

Стаття (українською)

Об одной нестационарной задаче со свободной поверхностью

Базалій Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 332—336

На комплексной плоскости $z$ рассматривается задача определения дву-связной области $G_z(t)$ зависящей от времени, ограниченной ваданной кривой $\Gamma:\;|z| = 1$ и некоторой неизвестной простой замкнутой кривой $\gamma(T)$, свободной границей. Задача имеет гидродинамическое происхождение. Внутри области должен существовать гармонический потенциал движения, на заданной поверхности выполняется условие обтекания, а свободная граница нагружается интегралом Коши и кинематическим условием. При $t = 0$ задаются область $G_z(0)$ и начальное значение потенциала. Вводится аналитическая параметризация свободной границы, после чего задача сводится к решению задачи Коши для нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений, разрешенной относительно производных по времени неизвестных функций. При некоторых достаточных условиях доказана теорема существования и единственности аналитического решения при малых $t$.