2018
Том 70
№ 9

Всі номери

Філевич П. В.

Публікацій: 8
Стаття (українською)

Коефіцієнти степеневого розвинення і $a$-точки цілої функції, яка має борелеве виняткове значення

Андрусяк І. В., Філевич П. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 147-155

Для целых функций, имеющих борелевское исключительное значение, установлена связь между скоростью стремления к $\infty$ последовательности их $a$-точек и скоростью стремления к 0 последовательности их тейлоровских коэффициентов.

Стаття (українською)

Ефект Пелі для цілих рядів Діріхле

Глова Т. Я., Філевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 739–751

the Nevanlinna characteristic of the function f, respectively. Для целого ряда Дирихле $f(z) = ∑_{n = 0}${∞$ a_n e^{zλn}$ установлены необходимые и достаточные условия на коэффициенты $a_n$ и показатели $λ_n$, при которых функция $f$ имеет эффект Пейли, т. е. выполняется соотношение $$\underset{r\to +\infty }{ \lim \sup}\frac{ \ln {M}_f(r)}{T_f(r)}=+\infty,$$ где $M_f (r)$ и $T_f (r)$ — соответственно максимум модуля и характеристика Неванлинны функции $f$.

Стаття (українською)

Про правильну зміну основних характеристик цілої функції

Філевич П. В., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 6. - С. 840-849

Встановлено необхідну і достатню умову на коефіцієнти a n цілої фуіікції \(f(z) = \sum {_{n = 0}^\infty } {\text{ }}a_n z^n \) для того, щоб її центральний індекс і логарифми максимуму модуля та максимального члена були правильно змінними функціями. Побудовано цілу функцію, логарифм максимуму модуля якої — правильно змінна функція, а характеристична функція Неванлінии не є правильно змінною функцією.

Коротке повідомлення (українською)

Про зростання максимума модуля цілої функції на послідовності

Філевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1149-1153

Нехай $Mf(r)$ і $μf(r)$ — відповідно максимум модуля та максимальний член цілої функції $f$, а $Φ$ — неперервно диференційовна опукла на $(−∞, +∞)$ функція така, що $x = o(Φ(x))<\; x → +∞$. Встановлено, що для того щоб рівність $$\lim \inf \limits_{r \to + \infty} \frac{\ln M_f (r)}{\Phi (\ln r)} = \lim \inf \limits_{r \to + \infty} \frac{\ln \mu_f (r)}{\Phi (\ln r)}$$ виконувалась для кожної цілої функції $f$, необхідно і досить, щоб $\ln Φ′(x) = o(Φ(x))$, $ x → +∞$.

Стаття (російською)

Асимптотична поведінка цілих функій з винятковими значениями у співідношенні Бореля

Филевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 4. - С. 522-530

Hexaй $Mf(r)$ i $μf(r)$ — відповідно максимум модуля i максимальний член цілої функції $f$, а $l(r)$ — неперервно диференційовна i опукла відносно $\ln r$ фупкція. Встановлено, що для того щоб $\ln Mf(r) ∼ \ln μf(r), r → +∞$ — для кожпої цілої функції $f$ такої, що $μf(r) ∼ l(r), r → +∞,$ необхідно i досить, щоб $\ln (rl′(r)) = o(l(r)), r → +∞$.

Коротке повідомлення (українською)

Точна оцінка величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій

Філевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 2. - С. 286-288

Отримано точну оцінку величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій.

Коротке повідомлення (українською)

Про індикатор Фрагмена - Ліндельофа для випадкових цілих функцій

Філевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 10. - С. 1431-1434

Встановлено, що для „більшості" цілих функцій скінченного порядку їх узагальнений індикатор Фрагмена - Ліндельофа тотожно дорівнює сталій.

Коротке повідомлення (українською)

До теореми Лондона про співвідношення Бореля для цілих функцій

Філевич П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 11. - С. 1578–1580

Отримано в певному сенсі точну оцінку величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій.