2018
Том 70
№ 4

Всі номери

Волошин Г. А.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Умова Гаара та сукупна поліноміальність нарізно поліноміальних функцій

Волошин Г. А., Косован В. М., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 1. - С. 17-27

Для систем функций $F = \{ f_n \in K^X : n \in N\}$ и $G = \{ g_n \in K^Y : n \in N\}$ рассматриваются $F$ -полиномы $f = \sum^n_{k=1}\lambda_k f_k$, $G$-полиномы $g = \sum^n_{k=1} \lambda_k g_k$ и $F \otimes G$-полиномы $h = \sum^n_{k,j=1} \lambda_{k,j} f_k \otimes g_j$, где $(f_k\otimes g_j)(x, y) = f_k(x)g_j(y)$. С помощью известного условия Хаара из теории приближений исследуется вопрос о том, при каких условиях каждая функция $h : X \times Y \rightarrow K$, у которой $x$-разрезы $h^x = h(x, \cdot )$ — это $G$-полиномы, $y$-разрезы $h_y = h(\cdot , y)$ — это $F$ -полиномы, является $F \otimes G$-полиномом. Аналогичная проблема решается и для функций $n$ переменных.

Стаття (українською)

Секвенціальне замикання простору сукупно неперервних функцій у просторі нарізно неперервних функцій

Волошин Г. А., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 2. - С. 156-161

Для компактных пространств $X, Y$ изучается пространство $S(X \times Y )$ раздельно непрерывных функций $f : X \times Y \rightarrow R$, наделенное локально выпуклой топологией, порожденной полунормами $|| f||^x = \mathrm{max}_{y \in Y} |f(x, y)|,\; x \in X$, и $|| f||_y = \mathrm{max}_{x \in X} |f(x, y)|,\; y \in Y$. При предположении, что компактное пространство $X$ метризуемо, доказано, что раздельно непрерывная функция $f : X \times Y \rightarrow R$ является пределом последовательности $(f_n)^{\infty}_{n=1}$ совокупно непрерывных функций $f_n : X \times Y \rightarrow R$ в $S(X \times Y )$, если множество $D(f)$ точек разрыва функции $f$ имеет счетную проекцию на $X$.