2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Василик В. Б.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Експоненціально збіжний метод для абстрактної нелокальної задачі з інтегральною нелінійністю

Василик В. Б., Макаров В. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1587-1597

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с нелинейным интегральным условием. Построен экспоненциально сходящийся метод для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент A секториальный и выполнены условия существования и единственности решения. Этот метод основывается на сведении задачи к абстрактному интегральному уравнению типа Гаммерштейна, дискретизации этого уравнения с помощью метода коллокаций и дальнейшем использовании метода простой итерации для нахождения решения. Каждая итерация метода включает Sinc-квадратурное приближение операторной экспоненты, представленной с помощью интеграла Данфорда –Коши по гиперболе, которая охватывает спектр A. Для приближения интегральной части нелокального условия используется квадратурная формула Кленшоу –Куртиса.

Стаття (українською)

Експоненціально збіжний метод для диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі з інтегральною нелокальною умовою

Василик В. Б., Макаров В. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 8. - С. 1029–1040

Для дифференциального уравнения первого порядка с неограниченным операторным коэффициентом в банаховом пространстве рассматривается нелокальная задача с интегральным условием. Построен и обоснован экспоненциально сходящийся алгоритм для численного решения этой задачи в предположении, что операторный коэффициент a сильно позитивный и выполнены условия существования и единственности. Этот алгоритм основан на представлении операторных функций с помощью интеграла Данфорда-Коши по гиперболе, которая охватывает спектр a, и на квадратурной формуле, содержащей небольшое количество резольвент. Эффективность предложенного алгоритма продемонстрирована на нескольких примерах.