2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Степанюк Т. А.

Публікацій: 5
Стаття (українською)

Наближення класів узагальнених інтегралів Пуассона сумами Фур’є в метриках просторів $L_s$

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 5. - С. 695-704

В метриках пространств $L_s,\; 1 \leq s \leq \infty$, найдены асимптотические равенства для верхних граней приближений суммами Фурье на классах обобщенных интегралов Пуассона периодических функций, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$.

Стаття (українською)

Наближення функцій із класів $W_{β}^r H^{α }$ інтегралами Вейєрштрасса

Грабова У. З., Кальчук І. В., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 4. - С. 510-519

Исследовано асимптотическое поведение точных верхних граней приближений функций из классов $W_{β}^r H^{α }$ интегралами Вейерштрасса в равномерной метрике.

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 7. - С. 916–936

Найдены порядковые оценки для наилучших равномерных ортогональных тригонометрических приближений на классах $2π$-периодических функций таких, что их $(ψ, β)$-производные принадлежат единичным шарам пространств $L_p,\; 1 ≤ p < ∞$, в случае, когда последовательность $ψ(k)$ такова, что произведение $ψ(n)n^{1/p}$ может стремиться к нулю медленнее любой степенной функции и $∑^{∞}_{k=1} ψ^{p′}(k)k^{p′−2} < ∞$ при $1 < p < ∞,\; 1\p+1\p′ = 1$ или $∑^{∞}_{k=1} ψ(k) < ∞$ при $p = 1$. Аналогичные оценки получены для приближений в $L_s$-метриках, $1 < s ≤ ∞$, для классов $(ψ, β)$-дифференцируемых функций таких, что $‖f_{β}^{ψ} ‖1 ≤ 1$..

Стаття (українською)

Порядкові оцінки найкращих наближень та наближень сумами Фур’є в рівномірній метриці класів згорток періодичних функцій невеликої гладкості

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 12. - С. 1658–1675

Получены точные по порядку оценки наилучших равномерных приближений и равномерных приближений суммами Фурье классов сверток периодических функций, принадлежащих единичным шарам пространств $L_p, 1 ≤ p < ∞$, с производящим ядром $Ψ_{β}$, модули $ψ(k)$ коэффициентов Фурье которого таковы, что$∑_{k = 1}^{∞} ψ_p ′(k)k^{p ′ − 2} < ∞,\; \frac 1p + \frac 1{p′} = 1$, а произведение $ψ(n)n^{1/p}$ не может стремиться к нулю быстрее степенных функций.

Стаття (українською)

Оцінки найкращих наближень класів нескінченно диференційовних функцій у рівномірній та інтегральних метриках

Сердюк А. С., Степанюк Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2014. - 66, № 9. - С. 1244–1256

Найдены равномерные относительно параметра $p,\; 1 ≤ p ≤ ∞$, оценки сверху наилучших приближений тригонометрическими полиномами классов периодических функций $C_{β,p}^{ψ}$, порождаемых последовательностями $ψ(k)$, убывающими к нулю быстрее любой степенной функции. Полученные оценки точны по порядку и содержат выраженные в явном виде постоянные, зависящие только от функции $ψ$. Аналогичные оценки установлены для наилучших приближений классов $L_{β,1}^{ψ}$ в метриках пространств $L_s,\; 1 ≤ s ≤ ∞$.