2018
Том 70
№ 11

Всі номери

Кошманенко В. Д.

Публікацій: 24
Стаття (українською)

Задача про оптимальну стратегію в моделях конфліктного перерозподілу ресурсного простору

Веригіна І. В., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 7. - С. 905-911

Теория динамических систем конфликта применяется для нахождения оптимальной стратегии в задаче перераспре- деления ресурсного пространства между двумя оппонентами. В настоящей статье найдена явная формула для меры Лебега оккупированной территории в терминах вероятностных распределений в случае бесконечного фрактального разбиения пространства. В частности, она дает оптимальную стратегию для оккупации всей территории. Получены необходимые и достаточные условия для паритетного распределения территории.

Стаття (українською)

Розклад Гана - Жордана як рівноважний стан системи конфлікту

Кошманенко В. Д., Петренко С. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 1. - С. 64-77

Введено понятие системы конфликта в терминах пар вероятностных мер. Построено несколько моделей систем конфликта и показано, что каждая траектория с начальным состоянием, заданным парой мер $\mu, \nu$, сходится к равновесному состоянию, которое фиксируется нормированными компонентами $\mu_+, \nu_+$ классического разложения Хана –Жордана заряда $\omega = \mu - \nu$.

Стаття (українською)

Квазiточковi спектральнi мiри в теорiї динамiчних систем конфлiкту

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2011. - 63, № 2. - С. 187-199

В контекстe динамической картины взаимодействующих физических систем введено понятие спектраль- ной меры с квазиточечным спектром. Показано, что при конфликтном взаимодействии с точечными мерами только квазиточечные сингулярно непрерывные спектральные меры могут трансформироваться в меры с чисто точечным спектром.

Стаття (українською)

Повна міра множини сингулярно неперервних мір

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 1. - С. 83-91

Ha пространстве структурно-подобных мер построена нетривиальная мера m такая, что подкласс всех чисто сингулярно непрерывных мер является множеством полной m-меры.

Стаття (українською)

Відновлення спектрального типу граничних розподілів у динамічних системах конфлікту

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 771–784

Получены условия восстановления чистого спектрального типа (чисто точечного, чисто абсолютно непрерывного или чисто сингулярно непрерывного) в граничных распределениях динамических систем с композицией альтернативного конфликта. В частности, показано, что точечный спектр можно регенерировать исходя из состояний с чисто сингулярно непрерывным спектром.

Стаття (українською)

Матриці Якобі, асоційовані з оберненою задачею на власні значення в теорії сингулярних збурень самоспряжених операторів

Кошманенко В. Д., Тугай Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1651–1662

У рамках теорії сингулярних збурень необмежених самоспряжених операторів встановлено зв'язок між оберненою задачею на власні значення та матрицями Якобі.

Стаття (українською)

Сингулярні збурення самоспряжених операторів, асоційовані з оснащеними гільбертовими просторами

Божок Р. В., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 622–632

Нехай $A$ є необмеженим самоспряженим оператором в сепарабельному гільбертовому просторі $\mathcal{H}_0$, який оснащено $\mathcal{H}_{-} \sqsupset \mathcal{H}_0 \sqsupset \mathcal{H}_+$ таким чином, що область визначення $D(A) = \mathcal{H}_+$ в нормі графіка. Припустимо, що $\mathcal{H}_+$ розкладено в ортогональну суму $\mathcal{H}_{+} = \mathcal{M}_+ \oplus \mathcal{N}_+$ так, що підпростір $\mathcal{M}_+$ є щільним в $\mathcal{H}_0$. У роботі будується і вивчається сингулярно збурений оператор A , асоційований з новим оснащенням $\breve{\mathcal{H}}_{-} \sqsupset \mathcal{H}_0 \sqsupset \breve{\mathcal{H}}_+$, де $\breve{\mathcal{H}}_{+} = \mathcal{M}_+ = \mathcal{D}(\breve{A})$. Встановлено зв'язок між операторами $A$ та $\breve{A}$.

Коротке повідомлення (українською)

Про структуру резольвенти сингулярно збуреного оператора, що розв'язує задачу па власні значення

Кошманенко В. Д., Тугай Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 9. - С. 1292-1297

Досліджується структура резольвенти сингулярно збуреного оператора скінченного рангу, який розв'язує задачу па власні значення.

Стаття (українською)

Інваріантні точки динамічної системи конфлікту в просторі кусково рівномірно розподілених мір

Кошманенко В. Д., Харченко Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 7. - С. 927–938

Доведено теорему про існування та структуру інваріантних точок динамічної системи конфлікту в просторі кусково рівномірно розподілених мір.

Коротке повідомлення (українською)

Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченного рангу

Дудкін М. Є., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 9. - С. 1269-1276

Розглядаються чисто сингулярні збурення скінченного рангу самоспряжеиого оператора $A$ в гільбертовому просторі $ℋ$. Збурені оператори $\tilde A$ визначаються формулою Крейна для резольвент $(\tilde A - z)^{ - 1} = (A - z)^{ - 1} + B_z$, $Im z ≠ 0$ де $B_z$—оператори скінченного рангу такі, що $B_z \bigcap \text{dom} A = |0\}$. Для довільної системи ортонормованих векторів $\{ \psi _i \} _{i = 1}^{n < \infty }$ з умовою span $|ψ_i\} \bigcap \text{dom} A = |0\}$ та довільного набору дійсних чисел ${\lambda}_i \in {\mathbb{R}}^1$ побудовано оператор $\tilde A$ , який розв'язує задачу на власні значення: $\tilde A\psi _i = {\lambda}_i {\psi}_i , i = 1, \ldots ,n$. Доведено единість $\tilde A$ при умові, що ранг $B_z = n$.

Стаття (українською)

Теорема про конфлікт для пари стохастичиих векторів

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 4. - С. 555-560

Досліджується математична модель конфлікту з дискретним набором позицій.

Стаття (українською)

Регуляризовані апроксимації сингулярних збурень $H_2$-класу

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2000. - 52, № 5. - С. 626-637

Для послідовності сингулярних збурень з $H_1$ -класу, яка збігається до заданого сингулярного збурення $H_2$-класу, знайдено спосіб адитивної регуляризації, який забезпечує сильну резольвенту збіжність збурених операторів.

Стаття (українською)

Сингулярні збурення скінченного рангу. Точковий спектр

Кошманенко В. Д., Самойленко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 9. - С. 1186–1194

Знайдено необхідні та достатні умови виникнення додаткового точкового спектра при сингулярних збуреннях скінченного рангу.

Стаття (українською)

New aspects of Krein's extension theory

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 1-2. - С. 37–54

The extension problem for closed symmetric operators with a gap is studied. A new kind of parametrization of extensions (the so-called Krein model) is developed. The notion of a singular operator plays the key role in our approach. We give the explicit description of extensions and establish the spectral properties of extended operators.

Стаття (українською)

ON THE DEFINITION OF SINGULAR BILINEAR FORMS AND SINGULAR LINEAR OPERATORS

Kаrwоwsкі W., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 8. - С. 1084–1089

We revise various definitions of the notions of singular operator and singular form and propose the most suitable ones. We also present the simplest properties of these objects.

Стаття (українською)

К сингулярной теории возмущений ранга один самосопряженных операторов

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 11. - С. 1559–1566

The perturbation theory is developed in the case when an arbitrary positive self-adjoint operator is perturbed by the projector on a generalized vector. Similar to the well-known problem $-\Delta + \lambda \delta$ MS we obtain in general situation explicit representations for singularly perturbed operators their resolvents find the point spectrum and an explicit form of the corresponding eigenvectors. Our approach differs from usual ones and based on the self-adjoint extensions theory of semibounded operators.

Стаття (українською)

Обобщенные асимптотические постоянные

Волленберг М., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 4. - С. 416–421

Введено понятие и изучены некоторые свойства обобщенных асимптотических постоянных — класса линейных операторов $X;\,\mathcal{H}_1 \rightarrow \mathcal{H}_2$, для которых на плотном в гильбертовом пространстве \mathcal{H}_1 многообразии $D$ существует $s - \lim\limits_{t\rightarrow\infty}X\exp(-itH)u,\; u \in D$, где $H$ — фиксированный самосопряженный оператор в $\mathcal{H}_1$.

Стаття (українською)

Построение волновых операторов по возмущенной полугруппе

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1985. - 37, № 5. - С. 634–636

Доказано, что в определении волновых операторов вместо унитарной группы $\exp(ith_2),\; t \in \mathbb{R}^1$ отвечающей возмущенному оператору $h_2 \geq 0,$ можно пользоваться операторной функцией $\int\limits_0^{\infty}\exp(-\tau h_2)F(t - i\tau)d\tau,$ где $F(z),\; z = t + i\tau$ — аналитическая функция, обладающая специальными свойствами.

Стаття (українською)

К задаче рассеяния в теории сингулярных возмущений самосопряженных операторов

Волленберг М., Кошманенко В. Д., Найдхардт Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 1. - С. 7 - 12

В теории рассеяния с парой пространсгв состояний введено определение волновых операторов без предположения об ограниченности оператора отождествления и изучены следующие вопросы: существование и замыкаемость волновых операторов, принцип инвариантности, применимосгь ядерных методов, метод ортогонального расширения.

Стаття (українською)

О структуре общего решения обратной задачи рассеяния в абстрактной постановке

Кошманенко В. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1980. - 32, № 4. - С. 499–506

Стаття (українською)

Об унитарности S-оператора в теории рассеяния Хаага — Рюэля

Кошманенко В. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1974. - 26, № 4. - С. 552–557

Стаття (українською)

Пример локально коммутативного операторного поля

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 3. - С. 379—382

Построено поле операторов $A(\varphi) = A_+(\varphi) + A_-(\varphi),\quad$ ($A_+(\varphi) + A_-(\varphi)$ — аналоги обычных операторов рождения и уничтожения), удовлетворяющее аксиоме локальной коммутативности в более полном объеме, чем свободное поле. Т. е., грубо говоря, $[A(x_1), A(x_2)] = 0,$ если $(x_1 - x_2)^2

Стаття (українською)

Ослабленная аксиома локальной коммутативности

Кошманенко В. Д.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1970. - 22, № 2. - С. 236–242

Стаття (російською)

О нормальной форме операторов

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 2. - С. 210–219

В общем пространстве Фока $H = \sum_{n=0}^{\infty} \oplus \mathfrak{H}^{(n)},$ где $\mathfrak{H}^{(n)} = \mathfrak{H}\otimes ... \otimes \mathfrak{H}$ $n$ раз, $\mathfrak{H}$ — произвольное пространство Гильберта, ищется класс операторов, представимых операторами рождения и уничтожения в нормальной форме. Доказано, что для некоторого достаточно широкого класса операторов, включающего и неограниченные, необходимым и достаточным условием представимости оператора $A$ в нормальной форме является условие $$\sqrt{\frac{(N + s)!}{N!}} ||A_{Nm}g^{(n)}|| \rightarrow 0, \quad N \rightarrow \infty$$ для $s, m = 0, 1 , ...$ и где $g^{(n)} \in \bigcap_{k=0}^m (\mathfrak{H}^{(k)} \otimes D(A_{N, m-k})),$ где $A_{N, m-k} = P_N A P_m$ $P_N P_m$— проекторы в $H$ на $\mathfrak{H}^{(N)}, \mathfrak{H}^{(m)}, D(A_{N, m-k})$ — область определения $A_{N, m-k}$.