2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Дудкін М. Є.

Публікацій: 7
Стаття (українською)

Блочні матриці типу Якобі, що відповідають двовимірній проблемі моментів: поліноми другого роду та функція Вейля

Дудкін М. Є., Козак В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 4. - С. 495-505

Продолжены начатые авторами ранее исследования симметричных матриц типа Якоби, соответствующих двумерной действительной проблеме моментов. Введены полиномы второго рода и соответствующий аналог функции Вейля.

Коротке повідомлення (українською)

Точковий спектр оператора Шредіпгера з точковими взаємодіями у вершинах правильних N-кутників

Дудкін М. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 8. - С. 1128–1134

Наведено повний опис точкового спектра оператора Лапласа, збуреного точковими потенціалами, що зосереджені у вершинах правильних багатокутників. Доведено критерій відсутності точок точкового спектра сингулярного збуреного додатного самоспряжепого оператора із властивістю циклічності дефекпшх векторів.

Коротке повідомлення (українською)

Про точковий спектр самоспряжених операторів, що виникає при сингулярних збуреннях скінченного рангу

Дудкін М. Є., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2003. - 55, № 9. - С. 1269-1276

Розглядаються чисто сингулярні збурення скінченного рангу самоспряжеиого оператора $A$ в гільбертовому просторі $ℋ$. Збурені оператори $\tilde A$ визначаються формулою Крейна для резольвент $(\tilde A - z)^{ - 1} = (A - z)^{ - 1} + B_z$, $Im z ≠ 0$ де $B_z$—оператори скінченного рангу такі, що $B_z \bigcap \text{dom} A = |0\}$. Для довільної системи ортонормованих векторів $\{ \psi _i \} _{i = 1}^{n < \infty }$ з умовою span $|ψ_i\} \bigcap \text{dom} A = |0\}$ та довільного набору дійсних чисел ${\lambda}_i \in {\mathbb{R}}^1$ побудовано оператор $\tilde A$ , який розв'язує задачу на власні значення: $\tilde A\psi _i = {\lambda}_i {\psi}_i , i = 1, \ldots ,n$. Доведено единість $\tilde A$ при умові, що ранг $B_z = n$.

Коротке повідомлення (українською)

Аналог формули М. Г. Крейпа для резольвент нормальних розширень переднормальпого оператора

Дудкін М. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 4. - С. 555-562

Доведено формулу, яка пов'язує резольвенти нормальних операторів, що є розширеннями деякого переднормального оператора. Ця формула є аналогом формули М. Г. Крейна для резольвент самоспряжених розширень симетричного оператора. Описано властивості дефектних під-просторів переднормального оператора.

Стаття (українською)

Сингулярно збурені нормальні оператори

Дудкін М. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 8. - С. 1045–1053

Наведено узагальнення означення сингулярно збурених операторів на випадок нормальних операторів. Для цього використано ідею нормальних розширень передиормального оператора і доведено формулу для резольвент нормальних розширень типу М. Г. Крейиа для резольвент само-спряжеиих розширень. Крім цього встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною сингулярних збурень рангу один і множиною сингулярно збурених (рангу один) операторів.

Стаття (українською)

Інваріантні симетричні звуження самоспряженого оператора. II

Дудкін М. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 6. - С. 781–791

Наведено критерій інваріантності і симетричності звуження довільного необмеженого самоспряженого оператора в просторі $L_2(ℝ^n, dx)$ з використанням введеного поняття носія довільного вектора та поняття ємності підмпожини $N ⊂ ℝn$.

Стаття (українською)

Інваріантні симетричні звуження самоспряженого оператора. I

Дудкін М. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1998. - 50, № 5. - С. 623–631

Доведені необхідні та достатні умови $S$-інваріантності щільної в сепарабельному гільбертовому просторі $H$ підмножини.