2019
Том 71
№ 11

Всі номери

Сиденко Н. Р.

Публікацій: 5
Стаття (російською)

Усреднение задачи Дирихле для специального гиперболического уравнения Кирхгофа

Сиденко Н. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 236–249

Доведено твердження про усереднення гіперболічної початково-крайової задачі, у якій коефіцієнт при операторі Лапласа залежить від просторової $L^2$-норми градієнта розв'язку. Питання існування розв'язку цієї задачі досліджене С. I. Похожаєвим. У просторовій області в $ℝ^n,\; n ≥ 3$, розглядається довільна перфорація, асимптотична поведінка якої в ємнісному сенсі описана гіпотезою Д. Чіоранеску - Ф. Мюра. Можливість усереднення доведено за припущенням деякої додаткової гладкості розв'язків граничної гіперболічної задачі з певним ємнісним стаціонарним потенціалом.

Стаття (російською)

$G$-сходимость параболических периодических операторов с малым параметром при производной по времени

Сиденко Н. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1993. - 45, № 4. - С. 525–538

Рассматривается последовательность $\mathcal{P}^k$ периодических по времени с периодом $T = \text{const}$ параболических дивергентных операторов второго порядка и их сдвигов $\mathcal{P}^k_{\psi}$ на произвольную периодическую вектор-функцию $\psi \in X = \{L^2((0, T) \times \Omega)\}^n$, где $\Omega$ - ограниченная Липшицева область в $\mathbb{R}^n$. При условиях равномерной эллиптичности и ограниченности матрицы коэффициентов $\mathcal{P}^k$ и равномерной ограниченности их временной производной в пространстве $L^{\infty}(\Omega; L^2(0, t))$ доказаны утверждения о компактности по $k$ семейства $\{\mathcal{P}^k_{\psi} | \psi \in X, k \in \mathbb{N}\}$ относительно сильной $G$-сходимостн, сходимости произвольных решений уравнений с оператором, локальности сильной $G$-сходимости в $\Omega$.

Стаття (українською)

Асимптотика решения периодической по времени краевой задачи для сингулярно возмущенного нелинейного параболического уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами

Лавер А. Г., Сиденко Н. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1984. - 36, № 2. - С. 165 - 171

Для задачи $$\varepsilon\partial u^{\varepsilon}/\partial t - \partial(a_{ij}(x,t,\varepsilon^{-1}x)\partial u^{\varepsilon}/\partial x_j)/\partial x_i + a_0(x,t,\varepsilon^{-1}x)u^{\varepsilon}$$ $$= f(x,t,\varepsilon^{-1}x,u^{\varepsilon}),\quad x = (x_1,...,x_n) \in \Omega,\quad t \in R, $$ $$u^{\varepsilon}|_{\partial\Omega} = 0,\quad,u^{\varepsilon}(x, t + T) = u^{\varepsilon}(x, t) $$ где $a_{ij}= a_{ji},\; |f| \leq f_0 + c |u|^{p/2},\;\; 1

Стаття (українською)

Усреднение периодической по времени краевой задачи для сингулярно возмущенного слабо нелинейного параболического уравнения

Лавер А. Г., Сиденко Н. Р.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 4. - С. 441—447

Стаття (українською)

Нестационарная задача теплопроводности в системе диатермически разделенных тел

Сиденко Н. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 4. - С. 492—501

Для двух тел рассматриваются нелинейные краевые задачи теплопроводности, объединенные в систему интегральным уравнением лучистого теплообмена.