2019
Том 71
№ 6

Всі номери

Лось В. М.

Публікацій: 6
Стаття (українською)

Параболічні за Петровським системи у просторах Хермандера

Лось В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 3. - С. 365-380

Исследуется общая начально-краевая задача для параболических по Петровскому систем с нулевыми начальными данными Коши в некотoрых анизотропных пространствах Хермандера. Доказано, что операторы, соответствующие этой задаче, являются изоморфизмами между подходящими пространствами Хермандера. Как применение этого результата доказана теорема о локальном повышении регулярности решения задачи и получены новые достаточные условия непрерывности обобщенных частных производных заданного порядка выбранной компоненты вектор-функции решения.

Стаття (українською)

Достатні умови класичності розв’язків загальних параболічних початково-крайових задач

Лось В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 11. - С. 1518-1527

Найдены новые достаточные условия того, что обобщенные решения начально-краевых задач для линейных параболических дифференциальных уравнений произвольного порядка с комплексными коэффициентами являются классическими. Эти условия формулируются в терминах принадлежности правых частей задачи некоторым анизотропным пространством Хермандера. В определении классического решения не требуется его непрерывность на линии соединения боковой поверхности и основания цилиндра, в котором рассматривается задача.

Стаття (українською)

Класичні розв’язки параболічних початково-крайових задач і простори Хермандера

Лось В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 9. - С. 1229-1239

Дослiдження геометричних властивостей траєкторiй частинок у стохастичних потоках приводить до вивчення їхнiх взаємних кутiв обходу. Для незалежних двовимiрних броунiвських рухiв вiдповiдну задачу розв’язав М. Йор. Ми узагальнюємо цей результат на випадок iзотропних броунiвських стохастичних потокiв зi старшим показником Ляпунова, що дорiвнює нулю.

Стаття (українською)

Теореми про ізоморфізми для деяких параболічних початково-крайових задач у просторах Хермандера: граничний випадок

Лось В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 6. - С. 786-799

В гильбертовых пространствах Хермандера исследованы начально-краевые задачи для произвольного параболического дифференциального уравнения второго порядка с краевым условием Дирихле или общим краевым условием первого порядка в случае, когда решения этих задач принадлежат пространству $H^{2,1,\varphi}$. Доказано, что операторы, соответствующие этим задачам, являются изоморфизмами между подходящими пространствами Хермандера. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуeтся парой числовых параметров и функциональным параметром $\varphi$, медленно меняющимися на бесконечности по Карамата. Благодаря параметру $\varphi$ пространства Хермандера описывают регулярность функций более тонко, чем анизотропные пространства Соболева.

Стаття (українською)

Мішані задачі для двовимірного рівняння теплопровідності в анізотропних просторах Хермандера

Лось В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 5. - С. 645-656

Для некоторых анизотропных пространств Хермандера установлены теоремы о корректной разрешимости начально-краевых задач для двумерного уравнения теплопроводности с краевыми условиями Дирихле и Неймана. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуется парой числовых параметров и функциональным параметром, медленно меняющимся на бесконечности по Карамата. Последний, по сравнению с соболевской шкалой, позволяет более тонко охарактеризовать регулярность функций.

Стаття (російською)

О задаче Соболева в полной шкале банаховых пространств

Лось В. М., Ройтберг Я. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 9. - С. 1181–1192

В обмеженій області $G$ з межею $3G$, що складається з компонент різних розмірностей, розглядається еліптична гранична задача в повних шкалах банахових просторів. Порядки граничних виразів довільні, вони псевдодиферепціальиі вздовж $∂G$. Доведено теорему про повний набір ізоморфізмів, розвинуто ЇЇ застосування. Результати залишаються вірними для еліптичних з параметром і параболічних задач Соболева, а також для систем структури Дугліса — Ніренберга.