2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Боденчук В. В.

Публікацій: 2
Стаття (українською)

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. II

Боденчук В. В., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 8. - С. 1011-1018

Показано, что установленные в первой части работы оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ для всех $n ≥ nh$ функциональных классов, которые представимы свертками ядер $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),\kern1em h>0,\kern1em \beta \in \mathbb{R},}$$ с функциями $φ ⊥ 1$, принадлежащими единичному шару пространства совпадают с наилучшими равномерными приближениями указанных классов тригонометрическими полиномами порядка, не превышающего $n − 1$. Как следствие, найдены точные значения поперечников указанных классов сверток. Найдены также точные значения поперечников $d_{2n-1}$ в пространстве $L_1$ для всех $n ≥ nh$ классов сверток функций $φ ⊥ 1$, принадлежащих единичному шару пространства $L_1$, с ядром $H_{h,β}$.

Стаття (українською)

Точні оцінки колмогоровських поперечників класів аналітичних функцій. I

Боденчук В. В., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2015. - 67, № 6. - С. 719-738

Установлено, что ядра аналитических функций вида $${H}_{h,\beta }(t)={\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{ \cosh kh} \cos \left(kt-\frac{\beta \pi }{2}\right),}h>0,\beta \in \mathbb{R},$$ удовлетворяют введенному Кушпелем условию $C_{y,2n}$, начиная с некоторого номера $n_h$, который в явном виде выражается через параметр $h$ гладкости ядра. В результате для всех $n ≥ n_h$ получены оценки снизу колмогоровских поперечников $d_{2n}$ в пространстве $C$ функциональных классов, которые представимы свертками ядра $H_{h,β}$ с функциями $φ⊥1$, принадлежащими единичному шару пространства $L_{∞}$.