2018
Том 70
№ 7

Всі номери

Лавренюк С. П.

Публікацій: 11
Стаття (українською)

Мішана задача для напівлінійного ультрапараболічного рівняння у необмеженій області

Лавренюк С. П., Оліскевич М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1661–1673

Получены условия существования и единственности решения смешанной задачи для ультрапараболического уравнения $$u_t + \sum^m_{i=1}a_i(x, y, t) u_{y_i} - \sum^n_{i,j=1} \left(a_{ij}(x, y, t) u_{x_i}\right)_{x_j} + \sum^n_{i,j=1} b_{i}(x, y, t) u_{x_i} + b_0(x, y, t, u) =$$ $$= f_0(x, y, t, ) - \sum^n_{i=1}f_{i, x_i} (x, y, t) $$ в неограниченной области по переменным x.

Стаття (українською)

Мішана задача для нелінійного гіперболічного рівняння в необмеженій за просторовими змінними області

Лавренюк С. П., Пукач П. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 11. - С. 1523–1531

We investigate the first mixed problem for a quasilinear Исследована первая смешанная задача для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка со степенной нелинейностью в неограниченной по пространственным переменным области. Рассмотрен случай произвольного количества пространственных переменных. Получены условия существования и единственности решения этой задачи независимо от поведения решения при $|x| \rightarrow +\infty$ Указанные классы существования и единственности являются пространствами локально интегрируемых функций, причем размерность области никак не ограничивает степень нелинейности.

Стаття (українською)

Мішана задача для нелінійного ультрапараболічного рівняння, яке узагальнює рівняння дифузії з інерцією

Лавренюк С. П., Процах Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 9. - С. 1192–1210

Розглянуто мішану задачу для нелінійного ультрапараболiчноro рівняння, яке є нєлінійним узагальненням рівняння дифузії з інерцією та містить, як окремий випадок, рівняння Фоккера-Планка та рівняння Колмогорова. Знайдено умови, за яких розв'язок цієї задачі існує та є єдиним.

Стаття (українською)

Варіаційні ультрапараболічні нерівності

Лавренюк С. П., Процах Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1616-1628

В обмеженій області простору ℝ n +2 розглянуто варіаційні ультрапараболічпі нерівності з початковою умовою. Одержано умови існування та єдиності розв'язку такої задачі. Як частковий випадок отримано розв'язність мішаних задач для деяких класів нелінійних ультрапараболічних рівнянь з некласичними та класичними крайовими умовами.

Стаття (українською)

Метод Гальоркіна для гіперболічних систем першого порядку з двома незалежними змінними

Лавренюк С. П., Оліскевич М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 10. - С. 1356-1371

Досліджено мішану задачу для слабконелінійної гіперболічної системи першого порядку з двома незалежними змінними в обмеженій та необмеженій областях. За припущення монотонності нелінійностей отримано умови існування та єдипості узагальненого розв'язку незалежно від його поведінки при x → +∞.

Стаття (українською)

Мішана задача для ультрапараболічпого рівняння в необмеженій області

Лавренюк С. П., Процах Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2002. - 54, № 8. - С. 1053-1066

Досліджено мішану задачу дня одної о нелінійного ультрапараболічного рівняння в необмеженій за просторовими змінними області $Q$. Це рівняння вироджується на частині бічної поверхні, на якій задано крайові умови. Одержано деякі умови, за яких існує і єдиним розв'язок мішаної задачі для ультрапараболічного рівняння незалежно від його поведінки на нескінченності. Задачу досліджено в узагальнених просторах Лебега.

Стаття (українською)

Параболічна варіаційна нерівність, що узагальнює рівняння політропної фільтрації

Бугрій О. М., Лавренюк С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 7. - С. 867-878

Отримано умови існування та єдиності розв'язку параболічної варіаційної нерівності, яка є узагальненням рівняння політропної пружної фільтрації, без початкових умов. Клас єдиності розв'язку даної задачі складається з функцій, які зростають не швидше ніж e −μt , μ > 0, t → −∞.

Коротке повідомлення (українською)

Мішана задача для однієї псевдопараболічної системи в необмеженій області

Доманська Г. П., Лавренюк С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2001. - 53, № 1. - С. 123-129

Доведено існування та єдиність розв'язку мішаної задачі для системи псевдопараболічних рівнянь в необмеженій (за просторовими змінними) області.

Стаття (українською)

Деякі нелінійні псевдопараболічні варіаційні нерівності без початкових умов

Лавренюк С. П., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1999. - 51, № 3. - С. 328–337

Розглянуто нелінійну псевдопараболічпу варіаційну нерівність в напівобмеженій за змінною $t$ циліндричній області. За певних умов па коефіцієнти нерівності доведено теореми існування та одшості розв'язку без обмеження па його поведінку гіри $t → −∞$.

Стаття (українською)

Системи параболічних варіаційних нерівностей без початкових умов

Лавренюк С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1997. - 49, № 4. - С. 540–547

Розглядається параболічна варіаційна нерівність без початкових умов. Побудовано клас існування і единосгі розв'язку вказаної нерівності. Цей клас визначається експоненціальним зростанням або спаданням розв'язку при t→−∞ в залежності від коефіцієнтів нерівності.

Стаття (українською)

О методе редукции для нелинейных систем

Лавренюк С. П., Парасюк Є. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 4. - С. 550—554

В работе рассматривается один класс бесконечных систем нелинейных уравнений. Доказывается, что решение системы указанного класса можно получить методом редукции. Этот результат применяется к обратной задаче теории логарифмического потенциала простого слоя.