2018
Том 70
№ 5

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Буров В. Н.

Публікацій: 3
Коротке повідомлення (російською)

О двух типах условно-экстремальных задач и общем подходе к их исследованию

Буров В. Н.

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Укр. мат. журн. - 1965. - 17, № 2. - С. 107-111

Стаття (російською)

Аппроксимация со связями в линейных нормированных пространствах. II

Буров В. Н.

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Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 2. - С. 135-144

Hier handelt es sich um die Anwendungen der «geometrischen» Sähe aus dem I. Teil unseres Artikels (s. diese Zeitschrift, Bd. XV. N 1, 1963) auf die wichtigsten Funktionalräumen. Im Falle des Raumes aller stetigen Funktionen С ergeben sich Sätze, die jedes Extremalpolynom charakterisieren und dabei die allgemeine Form für alle Extremalpolynome finden lasser. Es ist auch die Existenz der Basis von gemeinsamen Punkten der Maximalabweichung aller Extremalpolynome ermittelt (vgl. [1 6]). Die weitere Ergebnisse des nächsten Paragraphen (§ 5) bringen Verallgemeinerung und Erweiterung des bekannten Satzes von G. Polya [31 — D. Jackson [4]. Zum Schluss wird es aufgezeigt, das Eindeutigkeit oder Mehrdeutigke4 der Lösung des Extremalproblems von des Struktur der «sphärischen» Körper in entsprechenden Räumen und von der Lage der Ansatzelementenmenge abhängig ist.

Стаття (російською)

Аппроксимация со связями в линейных нормированных пространствах. I

Буров В. Н.

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Укр. мат. журн. - 1963. - 15, № 1. - С. 3-12

Z u s s a m m e n f a s s u n g In der vorliegenden Arbeit werden sogenannte «bedingte Extremalprobleme (vgl. [2 Ы) in den reellen linearen normierten Räumen mit Hilfe eines geometrischen Verfahrens behandelt. Die in § 1 bewiesenen Sätze dienen sowohl zur Entscheidung über Eindeutigkeit oder Mehrdeutigkeit der Lösung, als auch zur Beschreibung der vollständigen Lösungsmenge. Eine wichtige Rolle spielt dabei die Lösungsstrecke eines e i npar metrigen Hilfsproblems (vgl. [51 (§ 27), [12]). § 2 enthält die Verallgemeinerung des bekannten Dualitätssatzes von W. A. Markoff [II (§ 32) und noch einige analoge Sätze, die jedes Extremalproblem mit der konvexen Menge von Ansatzelementen auf dasselbe Problem mit e i n er linearen Nebenbedingung zurückführen lassen. Es wird bemerkt, dass für die eigentliche Lösung solcher Extremalprobleme die Methode der sukzessiven Approximationen von L. W. Kantorowitsch [13] anwendbar ist.