2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Дас П.

Публікацій: 2
Стаття (англійською)

Про сплетенi послiдовностi та густину точок вiдносно матрицi, що сконструйована за допомогою вагової функцiї

Бозе К., Дас П., Сенгупта С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2019. - 71, № 9. - С. 1192-1207

УДК 517.5
У цьому викладі ми слідуємо роботі [Linear Algebra and Appl. -- 2015. -- {\bf{ 487}}. -- P. 22--42]. Так, для $y \in \mathbb{R}$ і послідовності $x = (x_n) \in \ell^{\infty}$ ми вводимо нове поняття густини $\delta_{g}$ відносно вагової функції $g$ від індексів елементів $x_n,$ близьких до $y,$ де функція $ n / g(n) \nrightarrow 0.$ Наведено співвідношення між густинами $\delta_{g}$ індексів елементів $(x_n)$ i варіаціями границі Чезаро для $(x_n).$ В основному результаті стверджується, що у випадку, коли множина граничних значень для $(x_n)$ є зліченною, а $\delta_g(y)$ існує для всіх $y\in\mathbb{R},$ $ \lim\nolimits_{n\to\infty} \dfrac{1}{g(n)}\displaystyle\sum\nolimits_{i=1}^{n} x_i = \sum\nolimits_{y\in\mathbb{R}}\delta_g(y)\cdot y ,$ що є розширеною та набагато більш загальною формою „природної густинної версії теореми Осікевича”. Відмітимо, що в [Linear Algebra and Appl. -- 2015. -- {\bf 487}. -- P. 22--42] регулярність матриці використовувалась протягом усього дослідження. Водночас у нашій роботі дослідження насправді виконується для спеціального типу матриці, що необов'язково є регулярною.

Стаття (англійською)

Про узагальнену статистичну та iдеальну збiжнiсть метричнозначних послiдовностей

Дас П., Саваш Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2016. - 68, № 12. - С. 1598-1606

Ми розглядаємо поняття узагальненої щiльностi, тобто натуральної щiльностi з вагою g, нещодавно введеної в статтi [Balcerzak M., Das P., Filipczak M., Swaczyna J. Generalized kinds of density and the associated ideals // Acta Math. Hung. – 2015. – 147, № 1. – P. 97 – 115], та переважно вивчаємо деякi достатнi та майже протилежнi необхiднi умови для узагальненої статистично збiжної послiдовностi, за яких пiдпослiдовнiсть також є узагальненою та статистично збiжною. Деякi результати також отримано в бiльш загальному виглядi за допомогою поняття iдеалiв. Наше дослiдження виконано в постановцi загальних метричних просторiв i узагальнює нещодавнi результати, отриманi у статтi Kucukaslan M., Deger U., Dovgoshey O. On statistical convergence of metric valued sequences (див. Укр. мат. журн. – 2014. – 66, № 5. – С. 712 – 720).