2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Баранник А. Ф.

Публікацій: 13
Стаття (українською)

Точні розв’язки нелінійного рівняння $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2017. - 69, № 9. - С. 1180-1186

Найдены анзацы, редуцирующие уравнение $u_{tt} = = a(t) uu_{xx} + b(t) u_x^2 + c(t) u $ к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Также показано, что задача построения точных решений вида $u = \mu 1(t)x_2 + \mu 2(t)x\alpha,\;\alpha \in \bf{R}$, этого уравнения сводится к интегрированию системы линейных уравнений $\mu \prime \prime 1 = \Phi 1(t)\mu 1, \mu \prime \prime 2 = \Phi 2(t)\mu 2,$ где $\Phi 1(t)$ и $\Phi 2(t)$ — произвольные наперед заданные функции.

Стаття (українською)

Узагальнене відокремлення змінних і точні розв'язки нелінійних рівнянь

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 12. - С. 1598 - 1609

Рассматривается обобщенная процедура разделения переменных нелинейных уравнений гиперболического типа и уравнений типа Кортевега - де Фриза. Построен широкий класс точных решений этих уравнений, которые нельзя получить методом С. Ли и методом условных симметрий.

Стаття (українською)

Узагальнена процедура відокремлення змінних і редукція нелінійних хвильових рівнянь

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 892-905

Предложена обобщенная процедура разделения переменных для нелинейных волновых уравнений. Построены широкие классы точных решений этих уравнений, которые невозможно получить с помощью метода С. Ли и метода условных симметрий.

Стаття (українською)

Про точні розв'язки нелінійних рівнянь дифузії

Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1011 – 1019

Побудовано нові класи точних розв'язків нелінійних рівнянь дифузії.

Стаття (українською)

Редукция многомерного уравнения Даламбера к двумерным уравнениям

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1994. - 46, № 6. - С. 651–662

We give a classification of the maximal subalgebras of rank $n — 1$ for the extended Poincare algebra $A \widetilde{P}(1, n)$, which is realized on the set of solutions of the d'Alembeit equation $\Box u + \lambda u^k = 0$. These subalgebras are used for constructing the anzatses reducing this equation to differential equations with two invariant variables.

Стаття (українською)

Редукция многомерного пуанкаре-инвариантного нелинейного уравнения к двумерным уравнениям

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 10. - С. 1311–1323

Изучена структура инвариантов расширенной изохронной алгебры Галилея $\tilde{AG}(0, n-1)$, являющейся подалгеброй алгебры Пуанкаре $AP(1, n)$. С использованием этих результатов проведена классификация максимальных подалгебр ранга $n — 2$ и $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$. По подалгебрам ранга $n — 1$ алгебры $AP(1, n)$ построены анзацы, редуцирующие уравнение $\Phi (\Box u, (\nabla u^2), u) = 0$ к дифференциальным уравнениям от двух инвариантных переменных.

Стаття (українською)

Связные подгруппы конформной группы C(1,4)

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 7-8. - С. 870–884

Предложен метод описания максимальных подалгебр ранга $r,\quad 1 \leq r \leq 4$, конформной алгебры $AC$(1,4), являющейся максимальной алгеброй инвариантности уравнения эйконала. С помощью этого метода проведена классификация с точностью до $C$(1,4)-эквивалентности всех максимальных подалгебр $L$ ранга 1, 2, 3 и 4 алгебры $AC$(1,4), удовлетворяющих условию $L \bigcap V \subset \{P_1, P_2, P_3, P_4\}$ где $V$ — пространство трансляций.

Стаття (українською)

Редукция и точные решения уравнения эйконала

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1991. - 43, № 4. - С. 461-474

С использованием подалгебр ранга 3 алгебры

Стаття (українською)

Максимальные подалгебры ранга n — 1 алгебры AP(1, n) и редукция нелинейных волновых уравнений. II

Баранник А. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1990. - 42, № 12. - С. 1693–1700

Описаны максимальные подалгебры $L$ ранга $n$ расширенной алгебры Пуанкаре $\widetilde{AP}(1, n)$, удовлетворяющие условию $L \cap V \subset

Стаття (українською)

Непрерывные подгруппы обобщенной группы Евклида

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф., Фущич В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1986. - 38, № 1. - С. 67–72

Задача классификации относительно $E(n)$-сопряженности подалгебр алгебры Ли $L E(n)$ обобщенной группы Евклида $E(n)$ сведена к задаче о классификации относительно $O(n)$-сопряженности неприводимых частей подалгебр алгебры $L O(n)$. Найдены в явном виде максимальные абелевы подалгебры алгебры $L E(n),\; n \geq 2$, и все подалгебры алгебры $L E(n)$.

Стаття (українською)

Скрещенные групповые кольца с условием тривиальности решений уравнения x n - μ = 0

Баранник А. Ф., Баранник Л. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1983. - 35, № 2. - С. 137—143

В работе находятся необходимые и достаточные условия, при которых уравнение

Стаття (українською)

О группах, близких к гамильтоновым  

Баранник А. Ф.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1978. - 30, № 5. - С. 579–585

Стаття (українською)

Обобщение метагамильтоновых групп

Баранник А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1973. - 25, № 6. - С. 792—795

Бесконечная группа$G$, обладающая такой собственной подгруппой $R$, что все не содержащиеся в $R$ бесконечные неабелевы подгруппы инвариантны в $G$, названа в работе $QM$-группой. (Бесконечные абелевы группы считаются при этом $QM$-группами.)