2019
Том 71
№ 4

Всі номери

Гатун В. П.

Публікацій: 1
Стаття (російською)

Разностные уравнения и цепи Маркова

Гатун В. П., Скороход А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. - С. 305–315

Рассматриваются разностные уравнения на некотором подмножестве О множества $Z$ всех целых точек пространства $R^{(m)}$. Эти уравнения имеют вид $$\sum_{i=0}^kp_i(z)u(z + z_i) - (1 + r(z))u(z) = f_i(z). \quad(1)$$ Исследуется существование и единственность решения системы (1) в зависимости от цепи Маркова $\eta_0, \eta_1,...,\eta_n...$ с вероятностями перехода $P\{\eta_{n+1} = z + z_i/\eta_n = z\} = p_i(z),\quad (2).% Оказывается, что свойства решений уравнения (1) тесно связаны с такими свойствами цепи, как возвратность, невозвратность, положительность возвратного класса, наличия поглощающих точек и т. п. В вероятностных терминах построена функция Грина уравнения (1).